102 Neunter Abschnitt. 
Im Übungsheft aber ist eine wirkliche Theilung/ so wert sie 
ausführbar ist/ zu versuchen. 
§.9. Anmerkung. 
Außer den Theilungen der Kreislinie in vier und 
sechs (oder in zwei und drei) Theile, hat Euklides noch 
gezeigt, wie man die Kreislinie in fünf und fünfzehn 
gleiche Bogen geometrisch theilen könne. Auch haben 
mehrere neuere Mathematiker einfachere Auflösungen oder 
Beweise dafür erfunden. Indessen erfodert die Theorie 
dieser Theilungen, die unvermeidlich eine Reihe von Sä 
tzen umfaßt, einen beträchtlichen Zeitaufwand; wir werden 
sie daher hier um so eher übergehen können, da man 
für jeden praktischen Zweck ohnehin genöthigt ist, sich 
der mechanischen Auflösungen zu bedienen. Damit aber 
in diesem Lehrbuche nichts Wesentliches fehle, so soll die 
Theorie dieser Theilungen in dem Anhange zu dem fol 
genden Abschnitte vollständig vorgetragen werden. 
Bei diesem §. ist nichts weiter zu thun, als die Reihen 
von Theilungen in Zahlen anzugeben, die aus der Thei 
lung in 5 und 15 Theile durch fortgesetzte Halbirungen 
entstehen. Jede dieser Reihen ist fortzusetzen bis zu einer 
Zahl, die größer ist als 36o. 
§.lo. Anmerkung. 
Wenn man die angeführten vier Reihen geometri 
scher Theilungen (§. 5. 8. und 9.) vergleicht; so findet sich 
darunter die Theilung in 360 nicht, von welcher in den fol 
genden Sätzen mit Mehreren! die Rede ist. Diese Theilung 
muß daher größtentheils mechanisch ausgeführt werden. 
Mit welcher der angegebenen geometrischen Theilungen würde 
man sich der in 360 Theile am meisten nähern?