Theilung der Kreislinie und Wmkelmessung. 103
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§. 11. Erklärung.
Was sind Grad-Bogen, Mi nuten-Bogen,
und S e c u n d e n - B o g e n d
Desgleichen: was sind Grad-Winkel, Minu
te n - W i n k e l und S e c u n d e n - W i n k e l?
Es kommt bei diesen Erklärungen nicht darauf an, ob man
die Theilungen, worauf sie sich beziehen (besonders in Mi
nuten und Secunden), wirklich machen könne, sondern nur,
daß bestimmt ausgesprochen werde, was man sich bei den
Worten zu denken habe, nämlich: wie man sich die Kreis
linie, oder ihren vierten Theil, den man gewöhnlich Qua
drant nennt, oder wie man sich den rechten Winkel einge
theilt denken müsse, wenn von Graden, Minuten und Se
cunden als Bogen, oder als Winkeln die Rede ist.
§.12. Lehrsatz,
u. So viel Grad- Minuten- und Secunden - Win
kel irgend ein beliebiger Winkel enthält, eben so viele
Grad- Minuten- und Secunden - Bogen enthalt jeder
zwischen seinen Schenkeln aus der Spitze mit beliebigem
Halbmesser beschriebene Kreisbogen,
b. Und umgekehrt.
Anleitung zum Beweise.
a. Zum Beweise des ersten Theiles zeige man, daß jeder Bo
gen, der aus der Spitze eines Grad - Winkels zwischen
seinen Schenkeln beschrieben wird, ein Grad-Bogen
sei. Dieses wird klar, wenn man sich einen rechten Win
kel in Grad - Winkel getheilt vorstellt, und zwischen seinen
Schenkeln einen Quadranten gezogen denkt, darauf fragt,
wie dieser dadurch getheilt sei. Dieses beantwortet sich aus
(§. ii.) verbunden mit (VI, 2.).
b. Zum Beweise des zweiten Theiles ist der umgekehrte Satz
zuerst vollständig auszusprechen. Dann denkt man sich zwi-