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Zehnter Abschnitt. 
Anleitung zum Beweise. Es ist zu beweise»/ daß F von 
allen Winkelspitzen der Figur gleich weit abstehe. Zu dem 
Ende betrachte man zuerst das Dreieck AFB. Vergleicht 
man die Art/ wie es entstanden ist/ mit (§. i.) und mit 
(III. 9.)/ so ergiebt sich/ daß FA — FB. Nun ziehe man 
FC und vergleiche die Dreiecke FBA und FBC; so laßt 
sich ihre Congruenz aus (III. 6.) beweisen. Hieraus folgt: 
a) daß FC = FA (also auch == FB); b) daß der Winkel 
BCD durch die Linie FC halbirt sei. 
Zieht man weiter FD/ so läßt sich auf ähnliche Art die Con-- 
gruenz der Dreiecke FCB und FCD beweisen/ und ähnliche 
Folgerungen daraus ableiten. 
Da man nun diese Schlüsse ringsherum durch die ganze Fi 
gur fortsetzen kann/ so ist die Gleichheit aller aus F nach 
den Ecken gezogenen Linien erwiesen. 
Anmerkung. Zur Übung sind folgende Zeichnungen im Übungs- 
Heft zu machen: i) in einem und demselben Kreise geome 
trisch ein Dreieck/ Sechseck und Zwölfeck; 2) in einem an 
deren Kreise geometrisch ein Viereck/ Achteck und Sech 
zehneck; Z) in einem dritten Kreise mechanisch ein Fünfeck 
und Zehneck; ü) in einem vierten Kreise mechanisch ein 
Siebeneck; und 6) in einem fünften Kreise ein Neuneck. 
§.5. Zusatz. 
Aus dem Beweise des vorhergehenden §. lassen sich 
unmittelbar folgende Fragen beantworten: 
a. Ist es nothwendig/ daß jede reguläre Figur einen Mittel 
punkt habe/ und wie wird derselbe in jedem Falle gefunden? 
b. Was folgt in Ansehung der Größe aller großen Halbmesser? 
c. Wie theilt jebet* große Halbmesser den Polygonwinkel? 
6. Was läßt sich über die Größe aller Centriwinkel und der 
sämmtlichen Dreiecke sagen/ welche die großen Halbmesser 
mit den Polygonseiten bilden? 
§.6. Aufgab e. 
Um einen gegebenen Kreis eine reguläre Figur von 
vorgeschriebener Seitenzahl zu beschreiben.