Von den regulären Figuren. 
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Winkel ACD, der aus ECD und EGA besteht — 2 ADC; 
mithin der Winkel ADC — | ACD; was erwiesen wer 
den sollte. 
§.3. Lehrsatz. 
Wenn man den Halbmesser eines Kreises so theilt, 
daß das Quadrat des einen Theiles so groß ist, wie ein 
Rechteck, welches den ganzen Halbmesser zur Grundlinie, 
und den andern Theil zur Höhe hat; so ist die Seite 
des Quadrates zugleich die Seite des regulären Zebu- 
ecks, welches sich in den Kreis einschreiben laßt. Und 
wenn man dieselbe mit einem Radius unter einem rech 
ten Winkel zusammenstellt, so ist die Hypotenuse dieses 
rechten Winkels der Seite des regelmäßigen Fünfecks 
gleich. 
Beweis. Es ist (Fig. m.) ein Kreis mit dem Mittelpunkt 
L gegeben, und der Halbmesser desselben, All, (nach Anh. i.) in 
Eso getheilt, daß FB 2 = BA x AF, In B ist der Halb 
messer Bl) winkelrecht errichtet, und die Hypotenuse I)F 
gezogen. Es ist nun zu beweisen a) daß Fß die Seite des 
Zehnecks; l>) daß Fl) die Seite des Fünfecks ist. 
Um (a) zu beweisen, lege man von A aus eine Sehne AG irr 
den Kreis, die so groß ist wie FB, und ziehe GB; so ist 
das Dreieck AGB nach dem vorigen §. ein solches gleich 
schenkliges Dreieck, in welchem der Winkel an der Spitze 
ABG halb so groß ist, wie ein Winkel an der Grundlinie. 
Da aber alle drei Winkel eines Dreiecks zwei rechte betra 
gen, so muß ABG der fünfte Theil von 2 rechten, mit 
hin der zehnte Theil von k rechten sein. Der Bogen AG 
ist daher als Maaß dieses Winkels der zehnte Theil des 
Kreisumfanges (IX. 12.), folglich auch AG die Seite des 
Zehnecks (X. 3.), da aber AG ----- FB, so ist FB der 
Seite des Zehnecks gleich. 
Um (d) zu beweisen, falle man aus G auf AB die winkel 
rechte Linie GH, welche man bis zur Peripherie in l.ver-