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Elfter Abschnitt. 
Anmerkung. Der Hauptschluß deö Beweiset beruht auf 
dem bekannten Grundsatz der Subtraction/ daß es einerlei 
ist/ ob man zwei Größen/ eine von der anderen ganz/ oder 
stückweise abnimmt. 
§.8. Lehrsatz. 
Wenn zwei oder mehr Verhältnisse gleich sind, und lau 
ter gleichartige Größen enthalten, so hat die Summe ihrer 
Vorder - und Hinterglieder das nämliche Verhältniß. 
Anleitung zum Beweise. Man zeichne zwei, drei oder 
vier Paar Linien, und gebe ihnen, wie im vorigen §., ei 
nerlei Zahlenverhaltniß. 
Darauf zeichne man noch ein Paar, gebe den Linien wieder 
dasselbe Verhältniß; nur nehme man zum Maaßtheil, die 
Summe von den Maaßtheilen der vorhergehenden Verhält 
nisse; so wird man leicht beweisen können, daß das Vor- 
derglied dieses Verhältnisses die Summe der Vorderglieder 
aller vorhergehenden Verhältnisse, und das Hinterglied die 
Summe aller vorhergehenden Hinterglieder sei. 
Anmerkung. Der Hauptschluß beruht auf dem Grundsätze der 
Addition, daß man dieselbe Summe erhält, man mag zwei 
oder mehrere Größen ganz oder stückweise zusammenfügen. 
§.9. Zusatz. 
Aus der Verbindung von (§. 7.) und (§. 8.) folgt, 
daß bei zwei gleichen Verhältnissen gleichartiger Größen 
die Summe der Vorderglieder zur Summe der Hinter 
glieder eben das Verhältniß habe, wie der Unterschied 
der Vorderglieder zum Unterschiede der Hinterglieder. 
Der Satz ist auf ein Paar gleiche Zahlenverhältnisse anzu 
wenden. 
$. 10. Z II s a tz. 
Die Gleichvielfachen zweier Größen haben dasselbe 
Verhältniß wie die Größen selbst.