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Elfter Abschnitt. 
§.22. Lehrsatz. 
In jeder Proportion verhält sich das erste oder das 
zweite Glied zur Summe des ersten und zweiten Glie 
des, wie (beziehungsweise) das dritte oder vierte Glied 
zur Summe des dritten und vierten. 
Wir wollen den Beweis dieses Satzes vollständig ausführen. 
Nach diesem Muster wird es nicht schwer sein, auch die Be 
weise der folgenden §. §. auszuarbeiten. 
Beweis. (£s fei A : B = C ; D, so ist zu beweisen, i) daß 
A : A + B = C : C + D 5 2) daß B: A + B = D : C -4- D, 
Nach (§. 20.) iji A : C = B : D, Hieraus folgt nach (8. 8.): 
A : C — A + E : C + D; desgleichen B:D = A + B: 
C ■+■ D. 
Aus der ersten dieser beiden Proportionen folgt wieder nach 
(8. 20.)» A : A -4- B = C : C D, 
welches die erste zu erweisende Proportion war. 
Aus der zweiten folgt ebenfalls nach (8.20.): 
B:A+B = D:C + D, 
welches die zweite zu erweisende Proportion war. 
§.23. Lehrsatz. 
In jeder Proportion verhält sich das erste oder das 
zweite Glied zum Unterschiede des ersten und zwei 
ten, wie (beziehungsweise) das dritte oder vierte Glied 
zum Unterschiede des dritten und vierten. 
Der Beweis ist dem vorhergehenden vollkommen ähnlich, nur 
daß statt (8. 8.) hier (8. 7.) in Betrachtung zu ziehen ist. 
§.24. Lehrsatz. 
In jeder Proportion verhält sich die Summe des 
ersten und zweiten Gliedes zu dem Unterschiede der 
selben Glieder, wie die Summe des dritten und vier 
ten Gliedes, zum Unterschiede derselben Glieder.