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Zwölfter Abschnitt. 
liehen Zahlen 1, 2, 3, 4. u. s. w.; c) jede zwei dieser 
Parallelen verhalten sich wie die Abschnitte der Schen 
kel von der Spitze bis an die Parallelen. 
Man nehme an, daß auf dem Schenkel AF deß Winkels A 
(Fig. 113.) die Theile AL, BC, CD, DE, EF gleich 
gemacht, sonst von beliebiger Größe sind; ferner, daß die 
Linien Bb, Cc, Dd, Ee, Ff bis zum anderen Schenkel 
unter sich parallel gezogen sind; so ist zu beweisen, a) re. 
(Hier sind die drei Punkte des Lehrsatzes bestimmt auf die 
Figur anzuwenden.) Man ziehe nun durch irgend einen 
Theilpunkt des einen Schenkels, z. B. durch C eine Pa 
rallele CG mit dem anderen Schenkel bis zur nächsten Pa 
rallele Dd, so entsteht ein Dreieck CCD, dessen Congruenz 
mit ABb, sich aus (III. 7.) beweisen laßt. 
Da dieses richtig ist, zwischen welchen Theilpunkten man auch 
das Dreieck gezeichnet habe, die Linie CG aber nach (IV. 7.) 
der Linie cd gleich ist, so sieht man leicht, wie der Beweis 
von (a) auszuführen ist. 
Um (b) zu beweisen, bemerke man zuerst, daß nach dem Vor 
hergehenden DG — Bb. Denkt man sich nun anch durch 
B/ D uni) E solche Linien wie CG, so hat der Beweis 
keine Schwierigkeit. 
Um (c) zu beweisen, ist nichts nöthig, als daß man zuerst das 
Verhältniß zweier beliebigen Schenkelabschnitte z. B. Ad: As 
oder AD - AE, und dann das Verhältniß der zugehörigen 
Parallelen Dd : Fs in Zahlen ausdrücke. 
§.2. Aufgabe. 
Eine gegebene Linie geometrisch in eine vorgeschrie 
bene Anzahl gleicher Theile zu theilen. 
Anfang der Auflösung. Gesetzt es sollte As (Fig. ns.) 
in fünf gleiche Theile getheilt werden, so ziehe man AF 
unter einem beliebigen (am besten spitzigen) Winkel, und 
trage auf diesen Schenkel fünf gleiche Längen AB, BC rc. 
von beliebiger Größe, so fällt in die Augen, wie die Zeich 
nung weiter fortzusetzen sei.