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Von der Ähnlichkeit der Figuren. 
Anmerkung. Obgleich diese rein geometrische Auflösung völ 
lig allgemein ist/ so sieht man doch leicht ein, daß sie in 
praktischer Hinsicht keine große Genauigkeit verspricht. Geht 
man nämlich alle Theile der Arbeit/ von der Ziehung der 
Linie AF an, durch/ und überlegt/ wie viele kleine Fehler 
wegen Unvollkommenheit der Werkzeuge/ der Hand und 
des Auges/ auch selbst bei Anwendung aller Aufmerksam 
keit/ unvermeidlich sind/ so begreift man/ daß die Theile 
Ab/ bc re. leicht ziemlich ungleich ausfallen können. Für 
einen praktischen Zweck hat daher die unmittelbar mechani 
sche Theilung (H. 5.) den Vorzug der Genauigkeit. Doch 
kann die geometrische Theilung auch praktisch nützlich wer 
den dadurch / daß sie Ideen zu mechanischen Vorrichtungen/ 
genaue Theilungen zu machen/ an die Hand geben kann/ 
wie wir in dem Anhange zu diesem Abschnitte wenigstens 
an Einem Beispiele zeigen werden. Geometrische Auflö 
sungen/ auch wenn sie gar keinen praktischen Nutzen hätten/ 
find dennoch nothwendig/ damit in der Wissenschaft keine 
Lücke bleibe. 
§.3. L e h r s a tz. 
Wenn man zwischen den Schenkeln irgend eines 
Winkels in beliebiger Richtung zwei Parallelen zieht, 
so entstehen zwei Dreiecke, a) deren Winkel einzeln ver 
glichen gleich sind, und b) deren gleichliegende Seiten 
einerlei Verhältniß haben. 
Beweis. Wenn zwischen den Schenkeln des Winkels A 
(Fig. 114.) die Linien KL, DE parallel gezogen sind, so 
entstehen die beiden Dreiecke ABC und ADE und es ist zu 
beweisen, a) daß re. (Hier sind beide Theile des Satzes 
bestimmt auf die Figur anzuwenden.) ' . 
Der Beweis von (a) beruht auf (I. 23.) und hat nicht die 
geringste Schwierigkeit. * 
Den Beweis von (b) zu führen, theile man AB in beliebig 
viele, am bequemsten (der Decimalrechnung wegen) in zehn 
gleiche Theile. Träfe nun DE genau auf einen der Theil- 
punkte, so würde unmittelbar aus (§. i.) folgen, daß die