Proport, im Kreise, Ähnlichkeit d. Polygone. 179
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§. 2. Zusatz.
Unter den vielen Proportionen, welche sich aus den
Seiten dieser drei Paare ähnlicher Dreiecke machen las
sen, befinden sich drei stätige (Xl. 12.), die ihres häu
figen Gebrauchs wegen besonders zu merken sind.
Man wird diese leicht finden, wenn man bemerkt, daß die
drei Linien 1)8, DA, DC, welche von der Spitze des rech
ten Winkels auflaufen, die mittleren Proportionalglieder
derselben sind.
Jede dieser Proportionen ist nicht nur mit den Buchstaben
der Figur auszudrücken; sondern auch in Worten auszu
sprechen; wobei wir nur bemerken, daß sich die Linien A8,
86, bequem durch die Worte Abschnitte der Hypo
tenuse bezeichnen lassen.
§.3. Zusatz.
Wenn man in einem beliebigen Punkte B (Fig. 53.)
der Linie AC ein Loth BD errichtet, welches die mitt
lere Proportionale zwischen AB und BO ist, und man
zieht VA und DC, so ist ADC ein rechter Winkel.
Denn aus den Voraussetzungen ergiebt sich, daß die Dreiecke
A8D und DBG unter sich (XII. 1,3.) ähnlich sind, woraus
folgt, daß 8DG -f- BCD ----- BDC + BDA gleich einem
rechten sind.
§.4. Zusatz.
Da jedes Dreieck, welches entsteht, wenn man aus
einem beliebigen Punkte einer halben Kreislinie zwei
Sehnen nach den Endpunkten eines Durchmessers zieht,
allezeit ein rechtwinkliges ist, so lassen sich die mehrge
dachten drei stätigen Proportionen auf Linien anwenden,
die in einem Halbkreise gezogen sind.
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