Proport, im Kreise, Ähnlichkeit d. Polygone. 181 
Zum Beweise ziehe man die HülfSlinien AD und CB (oder 
auch AC und BD), so wird man aus (XII. 9.) verbunden 
mit (I. 18.) und (VI. 19.) sehr leicht die Ähnlichkeit der 
Dreiecke ALI), GEB, und hieraus die Richtigkeit der obigen 
Proportion beweisen. 
Zur Übung sind alle Umstellungen der Proportion aufzuschrei 
ben (XI. 21.). 
§.7. Anmerkung. 
Das Maaß der Winkel AEG, BED (oder auch 
AED, BEC) kann durch die Bogen ausgedrückt wer 
den, in welche die Kreislinie durch die Sehnen ge 
theilt ist. - , 
Dies ergiebt sich aus (II. 10.) verglichen mit ( VI. 18.) und 
(IX. 13,). 
§. 8. Lehrsatz. 
Wenn sich zwei Sehnen verlängert außerhalb des 
Kreises schneiden, so bilden die Abschnitte derselben 
gleichfalls eine Proportion, wenn man die Abschnitte 
vom Durchschnittspunkt außer dem Kreise bis zu ei 
nem Punkte, wo sie die Kreislinie schneiden, rechnet, 
und die Abschnitte der einen Linie zur äußeren, die der 
anderen zu inneren Gliedern der Proportion macht. 
Anleitung zum Beweise. Wenn sich (Fig. 130.) die 
Sehnen AB und CD verlängert außerhalb des Kreises in 
E schneiden, so ist zu beweisen, daß CE : AE — EB : ED, 
Zum Beweise ziehe man die Sehnen AD und BC, so ergiebt 
sich die Ähnlichkeit der Dreiecke AED, GEB aus (XII 9.) 
verbunden mit (VI. 19.), und hieraus die Richtigkeit der 
Proportion. 
Zur Übung sind alle Umstellungen der Proportion aufzuführen.