186 Dreizehnter Abschnitt.
net, so verhalten sich die ihnen zugehörigen Stücke des
Perimeters, wie die ganzen Perimeter der regulären Fi
guren.
Der Beweis läßt sich auf mehr als eine Art, am kürzesten
aber auf folgende Weise führen. Wenn man die Anzahl der
Polygonseiten betrachtet, welche dem Ausschnitt oder Ab
schnitt zugehören, so kann man jederzeit zwei bestimmte
ganze Zahlen angeben, die sich gegen einander verhalten
wie das Stück des Perimeters zum ganzen Perimeter. Da
aber dieses Verhältniß in beiden Figuren gleich ist, so läßt
sich daraus eine Proportion bilden. Verwechselt man in
dieser die mittleren Glieder, so ist der Satz erwiesen.
Anhang zum dreizehnten Abschnitt.
Verschiedene Verhältnisse und Proportionen
im Kreise.
§. 1. Lehrsatz.
Wenn sich zwei Kreise von innen berühren (VII. 10.),
so werden alle Sehnen, die sich von dem Berührungs
punkte aus in dem größeren Kreise ziehen lassen, von
dem kleineren Kreise in demselben Verhältniß getheilt,
welches die Abschnitte des Durchmessers zu einander
haben.
Anleitung zum Beweise. In (Fig. I3ä.) berühren sich
die Kreise AEC und ADB von innen. Es ist zu beweisen,
daß AE ; ED = AC : CB.
Zum Beweise ziehe man die Hülfslinien EC und DB, so ist
leicht zu beweisen, daß diese parallel sind nach (V. iz.) und
(1.22.), woraus die Proportion nach (XU. 3.4.) folgt.