Proport, im Kreise, Ähnlichkeit d. Polygone. 187
§.2. Lehrsatz.
Wenn sich zwei Kreise von außen berühren (VII. 9.),
so werden alle Linien, die von einem Punkte der Peri
pherie des einen durch den Berührungspunkt bis an die
Peripherie des andren gehen, im Berührungspunkte in
demselben Verhältnisse geschnitten, welches die Durch
messer beider Kreise zu einander haben.
Anleitung zum Beweise. In (Fig. 135.) berühren sich
die Kreise BDA und AEG in A von außen. E6 sind die
Durchmesier LA, AG gezogen, und durch den Berührungs
punkt die Linie VAE. Es ist zu beweisen daß VA : AE
— BA : AG.
Die Hülfslinien Bv und EG geben die ähnlichen Dreiecke
BAV und AEG, woraus sich die Proportion ergiebt.
§.3. Zusatz.
In verschiedenen Kreisen verhalten sich die Sehnen,
die mit dem Durchmesser gleiche Winkel einschließen, wie
die Durchmesser der Kreise.
Der Satz ist eine unmittelbare Folgerung aus dem vorigen §.,
da man jeden zwei Kreisen eine Lage geben kann, wie die
beiden Kreise BAV und EAG gegen einander haben, rc.
§.4. Lehrsatz.
Wenn sich zwei Kreise von außen berühren, und
man zieht zu beiden eine gemeinschaftliche Tangente
(VII. Anh. 6. a.), so ist diese die mittlere Proportio
nale zwischen den Durchmessern beider Kreise.
Beweis. In (Fig. 136.) berühren sich die beiden Kreise
Bv AE und AEG G in A; an beide ist die Berührungö-
linie DE gezogen; es ist zu beweisen, daß BA : VE —
DE : AG.