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• Fünfzehnter Abschnitt. 
oben (XI. 10. und 11.) gezeigt worden/ daß jedes Verhält- 
niß/ also auch das obige/ auf unendlich viele Arten durch 
Zahlen ausgedrückt werden könne/ wenn man beide Glie 
der durch eine und dieselbe Zahl multiplicirt/ oder dividirt. 
Wie man aber auch die Zahlenwerthe beider Glieder ver 
ändern mag/ so bleibt doch das Verhältniß immer dasselbe. 
Es wird also das erste Glied den Durchmesser/ und 
das zweite die Peripherie eines Kreises vorstellen. Nun 
dividire man beide Glieder des Verhältnisses 1 ^ durch it, 
so verwandelt es sich in ■ i. Und wenn man das Ge 
sagte auf diesen Ausdruck des Verhältnisses anwendet/ so 
wird es leicht sei«/ den Sinn von ~ sehr bestimmt anzu 
geben. 
g. Endlich soll noch ein Kreis gezeichnet werden/ dessen ganze 
Peripherie möglichst genau 2 Zoll lang ist. 
Anmerkung. Schon im Alterthum versuchte der berühmte 
Griechische Mathematiker Archimedes/ welcher in Syrakus 
lebte/ und sein Leben verlor bei der Eroberung dieser Stadt 
durch MarcelluS/ das Verhältniß des Durchmessers zur Pe 
ripherie genau zu bestimmen. Und es ist unbezweifelt/ daß 
dieser scharfsinnige Kopf uns dieses Verhältniß eben so ge 
nau als Ludolf berechnet haben würde/ wenn ihm die sinn 
reiche Einrichtung unserer Ziffern bekannt gewesen wäre. 
Aber die Griechischen und Römischen Zahlzeichen waren zu 
verwickelten Rechnungen äußerst unbequem/ und manche 
Rechnungen auszuführen/ war bei dem Gebrauch derselben 
so gut als unmöglich. Indessen zeigte er doch mit vielem 
Scharfsinn/ daß die Peripherie eines Kreises etwas kleiner 
als 34/ aber etwas größer als 34K des Durchmessers sei. 
Nach der ersten dieser Zahlen verhält sich also der Durch 
messer zur Peripherie beinahe wie 1 : 34/ d. i. in Decimal- 
brüchen wie 1: 3/iä28/ welches also nur beinahe um O/O012 
größer ist/ als die Ludolsische Zahl. Eben dieses Verhält 
niß läßt sich auch ganz bequem durch zwei ganze Zahlen 
7 : 22 ausdrücken/ und man kann dieses Archimedische Ver 
hältniß auch jetzt noch da/ wo nicht die äußerste Genauig 
keit erfordert wird/ brauchen. Es ist sogar noch etwas ge-