Ausmessung des Kreises. 
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Komma sechs Neunen enthalt. Das Resultat dieser 
Rechnung in sieben Bruchstellen ist folgendes: 
Seitenzahl 
Kleiner Halbmesser. 
Seitenzahl 
Kleiner Halbmesser. 
6 
0,866 025 4 
192 
0,999 866 1 
12 
0,965 925 8 
384 
0,999 966 5 
24 
0,991 444 9 
768 
0,999 991 6 
48 
0,997 858 9 
,1536 
0,999 997 9 
96 
0,999 464 6 
3072 
0,999 999 6 
§.5. Aufgabe. 
Es ist außer dem großen Halbmesser 1 eines in 
neren Polygons die Fläche F, und der kleine Halbmes 
ser p desselben gegeben; man soll die Fläche F' eines 
inneren Polygons von doppelter Seitenzahl finden. 
Auflösung. Auch diese Aufgabe ist zwar schon im Anhange 
zu (XIV. 8. 6.) aufgelöst. Für den gegenwärtigen Zweck ist 
aber folgende Auflösung bequemer. Es sei AB (Fig. 156.) 
die Seite eines Polygons von n Seiten. Beschreibt man 
aus C durch A und B einen Kreis, und zieht CA und CB, 
so ist das Dreieck CAB der »te Theil der Polygonfläche. 
Zieht man ferner CB winkelrecht durch AB, so ist das 
Dreieck CAB halbirt, also das Dreieck CDA der 2«te 
Theil der Polygonfläche. Zieht man ferner die Sehnen 
EA und EB, so sind sie Seiten eines Polygons von 2n 
Seiten, also ist das Dreieck CEA der 2 nie Theil seiner 
Fläche. Da sich nun Ganze verhalten wie ihre genauen 
Theile, so verhält sich Dreieck ACv:ACE---F:F; aber 
Dreieck ACD : ACE = CD : CE = ? : lj also c> - 1 --- 
F : F'. Folglich ist F' = ~L,