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Fünfzehnter Abschnitt. 
Der Unterschied -es äußeren und inneren Polygons beträgt 
aber nur 2 Einheiten der sechsten Stelle/ also muß der 
Unterschied der Kreisfläche sowohl von der inneren als äuße 
ren Polygonfläche kleiner sein als 2 Einheiten der letzten 
Stelle/ also viel weniger als 5 Einheiten der sechsten/ oder 
eine halbe Einheit der fünften Stelle. 
Daß aber dieselbe Zahl/ welche die Kreisfläche durch das Qua 
drat des Halbmessers — 1 ausdrückt/ auch die halbe Peri 
pherie durch den Halbmesser — 1/ oder die ganze Peripherie 
durch den Durchmesser — 1 ausdrücke/ ist (§.9. des Abschn.) 
bewiesen werden. Die gefundene Zahl ist also der Werth 
von 7k, sofern er in nicht mehr als 5 Bruchziffern verlangt 
wird. 
§. 10. Zusatz. 
Wenn man die in den vorhergehenden §. §. erklär 
ten Rechnungen mit einiger Aufmerksamkeit betrachtet, 
so kann man sich auf das vollständigste überzeugen, daß 
es immer möglich sein würde, die Rechnung bis zu einem 
Paar Polygonen (einem inneren und einem äußeren von 
gleich vielen Seiten) zu treiben, deren Flächen unter sich, 
also noch vielmehr von der Kreisfläche, um weniger als 
irgend eine noch so kleine dekadische Brucheinheit, oder 
überhaupt, als irgend eine gegebene Größe verschieden 
wärenz daß es also möglich sei, die Ludolfische Zahl in 
jeder vorgeschriebenen Anzahl von Bruchstellen vollkom 
men richtig zu finden. 
Obgleich dieser Satz in der That als eine unmittelbare Folge 
rung aus allem Vorhergehenden betrachtet werden kann, so 
wird doch eine genauere Erörterung nicht überflüssig sein, 
s. ES ist unmittelbar deutlich, daß bei ununterbrochen fort 
gesetzter Verdoppelung der Seitenzahl, die Größe der Sei 
ten ohne Ende abnehme; daß man also in jedem Falle bis 
zu einem Polygon fortschreiten könne, dessen Seite in Zah