Ausmessung des Kreises. 
253 
len ausgedrückt kleiner sein würde, als jede noch so kleine 
dekadische Brucheinheit. 
b. Daß bei fortgesetzter Verdopplung der Seitenzahl der 
kleine Halbmesser wachse/ ergiebt sich aus (VI. Anh. §. 4.)j 
und daß er/ wenn man den Halbmesser des Kreises — i 
setzt/ dennoch stets kleiner als i bleibt/ ergiebt sich aus dem 
bloßen Begriffe desselben. Daß endlich der Unterschied zwi 
schen dem kleinen Halbmesser nnd i einmal kleiner werden 
müsse/ als jede gegebene Größe/ läßt sich auf folgende Art 
beweisen. Wenn in (Fig. 156.) DC der kleine Halbmesser 
irgend eines inneren Polygons/ und AE die Seite eines 
Polygons von der doppelten Seitenzahl ist/ so verhalt sich 
(nach XIII. 2.) OE : XE --- AE : ED, d. i./ wenn matt 
AE — s und DC =S q setzt/ 2 : s = s : 1 — Also 
ist 1 —. ^ 88. Da nun 8/ und noch vielmehr 88 
und j 85/ über alle Gränzen nach (a) abnehmen kann/ 
so kann auch i — q kleiner werdett/ als jede noch so kleine , 
gegebene Größe. Berechnete man also nach (§. 1.) den 
kleinen Halbmesser des Sechsecks auf eine beliebige Anzahl 
von Bruchstellen/ die wir n + i setzen wollen/ und setzte 
dann die Rechnung nach (§. 3. und 4.) auf eben so viele 
Bruchstellen fort/ so müßte man nothwendig einmal auf 
ein Polygon kommen/ bei welchem der Zahlenwerth des klei 
nen Halbmessers/ nach dem Komma n Neunen/ und erst in 
der (n + i)ten Stelle eine andere Ziffer hätte/ so daß 
sein Unterschied von i kleiner wäre/ als eine Brucheinheit 
der »ten Stelle. 
c. Daß endlich auch der Unterschied der Fläche eines inneren 
Polygons und der Kreisfläche kleiner werden könne/ als jede 
gegebene Größe/ läßt sich auf folgende Art darthun. Wenn 
wir die Fläche eines inneren Polygons E eines äußeren f> 
und den kleinen Halbmesser des inneren Polygons $ nen 
nen/ so ist nach (§. 7.) — E; also t' — — 1 — E, 
oder f — F * f (i — e(0 = f (i + (0 (i — p). Da 
nun f bei jeder Verdopplung der Seitenzahl abnimmt; i -h ? 
aber sich der Größe 2 nähert/ ohne sie zu erreichen; i — i> 
endlich nach (b) ohne Ende abnimmt/ so ist deutlich/ daß 
auch f — F ohne Ende abnehme/ und kleiner werden könne/