Ausmessung des Kreises. 
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§.12. Lehrsatz. 
Alle Kreise sind ähnliche Figuren. 
Beweis. In den Kreisen AEG (Frg. 157.) und abg 
(Fig. 158.) seien die Sehnen AE, ab die Seiten zweier 
regelmäßiger Dreiecke. Zieht man die Halbmesser GA, GE, 
ca, cb, so sind die Dreiecke AEG, abc ähnlich nach (XIII. 
15. c.). Stellt man sich die regelmäßigen Dreiecke ausge 
zeichnet vor, so besteht jedes aus drei solchen Dreiecken, 
und e6 wird daher hinreichend sein, nur eins derselben 
näher zu betrachten, weil offenbar die Schlüsse welche man 
bei dem einem Paare macht, auch für die beiden andern 
Paare gültig sind. 
Man halbire die Bogen AVE und adb ftt D und 6, und ziehe 
die Sehnen Av, VE, all, 6b, welche Seiten eines in 
nern Sechsecks sein werden, so wird man leicht die Ähn 
lichkeit der Dreiecke AVE, adb aus (XII. 13.) einsehe«/ 
woraus nach (XII. 20.) die Ähnlichkeit der Vierecke AE EG, 
adbc folgt. 
Man halbire ferner die Bogen des Sechsecks, in den Punk 
ten E, F, e, f, und ziehe die Sehnen AE, ED, DF, FE, 
ae, ed, df, fb, welche Seiten eines inneren Zwölfecks sein 
werde«/ so ist wieder die Ähnlichkeit der Dreiecke AEv/ 
aed desgleichen DFB, df'b aus (XII. 13.) erweislich; wor 
aus nach (XII. 20.) folgt, daß auch die sechsseitigen Figu 
ren AEDFBC, aedibc ähnlich sind. 
Es fällt in die Augen, wie diese Schlüsse auf eine völlig gleich 
förmige Art fortgesetzt werden können. Denn halbirt man 
die Bogen des ZwölfeckS/ und zieht die Seiten einesVier- 
«ndzwanzigecks, so ist klar/ daß man zu den Figuren, de 
ren Ähnlichkeit vorher erwiesen worden/ lauter ähnliche 
Dreiecke/ auf einerlei Weise hinzufüge, und daß also die 
so zwischen GA und GE, desgleichen zwischen ca und cb 
enthaltenen Ausschnitte der Vierundzwanzigecke ebenfalls ähn 
lich sind; re. 
Auf diese Art können also jede zwei Polygone von gleich- 
vielen Seiten aus einer gewissen Anzahl ähnlicher Dreiecke 
auf völlig, gleiche Weise zusammengesetzt werden.