Ausmessung von Bogen und Kreisstücken. 263 
1). Können zwei Ausschnitte in demselben, oder in 
gleichen Kreisen ähnlich sein, ohne sich zu decken? 
Die erste Frage beantwortet sich ans (XIII. 18.), die zweite 
aber aus der ersten. 
§. 11. L e h r s a tz. 
Der Abschnitt eines Kreises ist einem Dreieck gleich, 
dessen Höhe der Halbmesser des Kreises, dessen Grund 
linie der Überschuß des Bogens über das Loth ist, welches 
man von einem Endpunkte des Abschnittes auf den nach 
dem anderen Endpunkt gezogenen Halbmesser fallen kann. 
Beweis. Aus dem einen Endpunkte K des Abschnittes AK 
(Fig. j59.) sei LI) lothrecht auf den zum andren Endpunkt 
A gezogenen Halbmesser A 6. gefallt, so ist zu beweisen, daß 
der Abschnitt AL einem Dreieck gleich sei, dessen Höhe — 
AC, und dessen Grundlinie der Bogen AR weniger der 
Linie KO ist. 
Man errichte in A die Linie AE winkelrecht auf AC, und 
nehme an, daß AE nach (§.6.) dem Bogen AK gleich ge 
macht sei. Zieht man nun EC, so ist nach (§. s.) das 
Dreieck AEG dem Ausschnitt AKC gleich. 
Man ziehe ferner KE parallel mit AC, so sind die Dreiecke 
AKC und ACE gleich (V. 7.). 
Nun ist aber der Abschnitt AK — Ausschnitt AKC weniger 
' dem Dreieck AKC. Folglich ist eben dieser Abschnitt auch 
gleich dem Dreieck ACE — ACE — EEC. 
Nimmt man nun EE für die Grundlinie dieses Dreiecks, so 
ist EE = EA — FA — Bogen AK — KD. Die Höhe 
des Dreiecks ist aber AC; was zu erweisen war. 
Dieser Beweis ist nur mit veränderter Figur und Buchstaben 
im Hefte zu wiederholen. 
§. 12. Aufgab e. 
Den Flächeninhalt eines Kreisabschnittes zu be 
rechnen.