Ausmessung von Bogen und Kreisstäcken. 265 
§.15. Z u s a tz. 
Nach eben dieser Formel kann überhaupt die zwi 
schen den Peripherien zweier Kreise enthaltene Fläche be 
rechnet werden, auch wenn die Kreise nicht concentrisch 
sind, wofern nur der kleinere Kreis ganz in dem größe 
ren enthalten ist. 
Dieses ist durch eine Figur deutlich zu machen. 
§.16. L e h r s a tz. 
Wenn man an einen Punkt der kleineren von zwei 
concentrischen Kreislinien, eine berührende Linie bis zu 
der größeren zieht, so ist diese Linie der Halbmesser ei 
nes Kreises, dessen Fläche eben so groß ist als die Fläche 
des Ringes zwischen den concentrischen Kreisen. 
Anleitung zum Beweise. Wenn (Fig. 160.) aus C zwei 
concentrische Kreise beschrieben sind/ und man zieht von dem 
Punkte D der kleinen Kreislinie bis zur größeren die Tan 
gente DG, so ist zu beweisen, daß ein mit dem Halbmesser 
DG beschriebener Kreis, dem Ringe zwischen beiden Kreis 
linien gleich sei. 
Zum Beweise ziehe man CD und CG, so ist in dem bei D 
rechtwinkligen Dreiecke CGD nach dem Pythagorischen Lehr 
sätze DG S = GC 2 — DC 2 . Multiplicirt man auf beiden 
Seiten mit tt, nämlich GC 2 tt — DG 2 n — DC 2 n, und 
vergleicht (XV. io.), so ist der Beweis leicht zu vollenden. 
§.17. Z u s a tz. 
Die Tangente VO ist die mittlere Proportionale 
zwischen der Summe und der Differenz von den Halb 
messern beider Kreise. 
Man verlängere den Halbmesser CG bis zur kleineren Krsis- 
linie in XI, und vergleiche (XIII. u.) so ergiebt sich die 
Richtigkeit des Satzes aus Betrachtung der Figur.