Ausmessung von Bogen und Kreisftücken. 267 
den zwei geraden Linien DA und DB nebsi dem Bogen AB 
eingeschlossen wird/ berechnet werden. 
f. In ebenderselben Figur sei der Halbmesser A C bis zur Pe 
ripherie in E verlängert/ und ans E durch B die Linie EF 
bis zur Tangente gezogen; es soll das dreieckige Stück ABF 
zwischen den geraden Linien FA/ FB und dem Bogen AB 
berechnet werden. 
S- In (Fig. 160.) sind aus C zwei concentrische Kreise/ und' 
durch beide der Durchmesser AB gezogen. In D und E/ 
wo dieser die kleinere Kreislinie schneidet/ sind die Tan 
genten FG/ HI bis zur größeren Kreislinie gezogen. Es 
soll das Kreissiück FDKEH/ welches von den beiden Bo 
gen FD und DKE/ und von den beiden geraden Linien 
DF und ED eingeschlossen wird/ berechnet werden. 
Anhang zum sechzehnten Abschnitt. 
Eine rein geometrische Reetifieation der 
K r e i s l i n i e. 
§. 1. Lehrsatz. 
Es sind zwei gleichartige Größen, z. B. die beiden 
Linien AB und CD (Fig. 162.) gegeben, die eine AB 
beliebig groß, die andere CD beliebig klein. Nimmt 
man von der größeren AB die Hälfte BE ab, vom 
Reste EA wieder die Hälfte EE, vom nunmehrigen 
Reste EA wieder die Hälfte EG, u. s. f., so bleibt nach 
einer gewissen Anzahl von Wiederholungen dieser Arbeit 
ein Rest (GA), der kleiner ist als CD. 
Beweis. Man mache ein Vielfaches DM von ED, welches 
größer ist, als AB; (in unserer Figur erfüllt schon das Vier 
fache diese Bedingung). Nimmt man nun von AB die 
Halste BE, von DM aber einen Theil DI, also weniger