Ausmessung von Bogen und Kreisstucken. 271 
Tangente gezogen/ so ist klar'/ daß jedes Stück der Tan 
gente großer ist als das zwischen denselben Theilungslinien 
liegende Stück des Bogens; woraus folgt/ daß die ganze 
Tangente größer ist als der ganze Bogen. 
§.7. Aufgabe. 
Eine gerade Linie durch Consiruktion zu finden, 
welche von einem gegebenen Kreisbogen, der kleiner ist 
als die halbe Peripherie, um weniger verschieden ist, als 
irgend eine gegebene noch so kleine Größe. 
Auflösung. Der zu rectisicirende Kreisbogen sei der aus Q 
(Fig. 165.) beschriebene AB 
Man ziehe dessen Sehne AB, und errichte in B das Loth 
BC, in A die Tangente AC. Man halbire den Winkel 
CAB durch die Linie AI), und errichte in I) auf Ali das 
Loth DE. Dann halbire man weiter den Winkel CAD 
durch die Linie AE, und errichte in E auf AE das Loth 
EC. Hierauf halbire man weiter den Winkel CAE durch 
die Linie CII, und errichte in II auf AD das Loth DI. 
In dieser Ordnung setze man die Arbeit fort, so weit es an 
geht, indem man immer den vom Winkel CAB noch übri 
gen Rest halbirt vermittelst einer bis zu dem nächst vor 
hergehenden Loth gezogenen Linie, und in dem Endpunkte 
dieser Linie ein neues Loth bis AC errichtet. 
Dann laßt sich erweisen, daß von jeden zwei aus A nach den 
Endpunkten eines Lothes gezogenen Linien die eine größer, 
die andere kleiner sei als der Bogen. Nämlich AB kleiner, 
AC grösser; AD kleiner, AE größer; AE kleiner, AC 
größer; AD kleiner, AI größer rc. als der Bogen. Fer 
ner, daß der Unterschied jeder zwei solcher Linien, die zu 
einem Loth gehören, kleiner sei, als der halbe Unterschied 
der beiden zu dem nächst vorhergehenden Loth gehörigen Li 
nien; daß folglich, wenn die Arbeit hinlänglich weit fort 
gesetzt wird, der Unterschied zuletzt nach (§, i.) kleiner wer 
den müsse, als jede noch so kleine gegebene Linie.