Ausmessung von Bogen und Kreisstucken. 273 
Eben so läßt sich weiter zeige«/ daß in dem Dreieck AHI die 
Linie AH — acht Sehnen des Bogens Ac, also AH < s 
Bogen A C/ d. h. kleiner als AaB. 
Desgleichen/ daß die Linie AI — sechzehn Tangenten des hal 
ben Bogens Ac also größer als sechzehn halbe Bogen Ac, 
d. h. größer als AaB u. s. f. 
5. Wir wollen die Ergebnisse dieser Schlüsse zu leichterer Über 
sicht nochmals zusammenstellen. 
Was die Linien AB/ Av/ AF, ah re. betrifft/ so war AB 
die Sehne des ganzen BogenS/ AH die doppelte Sehne 
des halben Bogens, AF die vierfache Sehne vom 
vierten Theil des BogenS/ AH die achtfache Sehne 
vom achten Theil des Bogens u.s. f.. Da nun AH > AB, 
AF > AH/ AH > AF u.s. f./ so ist klar/ daß sich diese 
Linien wachsend der Größe des Bogens AaB nähern. 
Was ferner die Linien AC/ AE/ AG, AI rc. betrifft, so 
war AC die doppelte Tangente des halben Bogens, 
AE die vierfache Tangente vom vierten Theil des Bo 
gens, AG die achtfache Tangente vom achten Theil des 
Bogens, u. s. f.. Da nun AE < AC, AG < AE/ AI 
< AG u. s. f., so ist klar, daß sich diese Linien abneh 
mend der Größe des Bogens AaB nähern. 
Aber nach (§. 3.) ist AE — AH c \ [AC — AB], ferner 
AG — AF < I [AE — AH]/ weiter AI — AH < | 
[AG - AF], u.s.f. U.s.f. . 
Wird daher die beschriebene Arbeit hinlänglich weit fortgesetzt, 
so muß man nothwendig einmal zu zwei Linien (wie AI 
und AH) gelangen, deren Unterschied von einander klei 
ner ist, als irgend eine noch so kleine Größe. Da aber 
allezeit eine dieser Linien größer, und die andere kleiner 
ist als der Bogen, so muß ihr Unterschied vom Bogen um 
so mehr kleiner gemacht werden können, als jede noch so 
kleine Größe, die sich angeben läßt; was zu erweisen war. 
§.8. Zusatz. 
Durch wirkliche Theilung vermittelst der Hand und 
des Auges kommt man . bald genug zu einem Paar Linien 
Fischer'6 eb. Geom. S