zur geometrischen Analysis. 
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z AG X 86/ und die Fläche des Parallelogramms durch 
DH x BF; es verhält sich also . r R 
DF : ABC = DH X BF : — 1 : 2, 
oder DH x BF : AG x BC = i : 4. Da aber AG und 
DH parallel sind/ so ist 
AG : DH = AB : BD, 
Setzt man beide Proportionen zusammen/ so erhält man 
DH x BF X AG : AG X BC X DH = AB : 4BD, 
und/ wenn man die Glieder des ersten Verhältnisses nach 
einander durch die gleichen Faktoren DH und AG dividirt/ 
BF : BC — AB : 4BD; 
da aber BF = DE und DE parallel mit BC ist, so ist 
BF : BC — AD : AB. 
Folglich ist AD : AB = AB : 4BD, 
mithin AB 2 = 4AD X DB. 
Dies ist aber nur möglich/ wenn AD -- DB ist, weil das 
Rechteck unter zwei ungleichen Abschnitten einer Linie im 
mer kleiner als das Quadrat der Hälfte/ oder kleiner als £ 
von dem Quadrate der ganzen Linie ist (VI. Anh. 6.). Also 
ist DB — \ BA/ folglich ist der Punkt D bestimmt, und das 
Parallelogramm DF kann nunmehr vollendet werden. 
Synthesis und Beweis ergeben sich leicht aus der Analysis. 
Anmerkung. Man sieht leicht ein, daß unzählige Parallelo 
gramme zwischen den Parallelen DE und BC über der 
Grundlinie DE gezeichnet werden können, welche sämmtlich 
die Bedingungen der Aufgabe erfüllen. Eine leichte Fol 
gerung aus dieser Aufgabe ist der folgende Lehrsatz. 
§.12. Lehrsatz. 
Wenn man die Seiten eines Vierecks halbirt, und 
die Theilungspunkte je zweier anstoßender Seiten durch 
gerade Linien verbindet, so schließen diese ein Parallelo 
gramm ein, das der Hälfte des gegebenenen Vierecks 
gleich ist. 
Anleitung zum Beweise. In (Fig. 176.) sind die Hal- 
birungspunkte der Seiten des Vierecks AB CD durch dir 
Fischers eb. Geon T