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Fünfter Abschnitt. 
CD beliebig verlängert/ so sieht man leicht eiN/ daß jedes 
andere Parallelogramm, welches mit ABCD gleiche Grund 
linie und Höhe hat/ jederzeit über AL so gezeichnet werden 
kann/ daß die obere Grundlinie desselben auf CD und de- 
rm Verlängerung zu liegen kommt. (§. 2.) Nun kann 
aber ein solches zweites Parallelogramm nach Verschieden 
heit seiner Winkel drei verschiedene Lagen haben/ welche ei 
nige Abänderung in dem Beweise nöthig machen. Näm 
lich wenn ALL!? das zweite Parallelogramm ist; so kann 
a) seine obere Grundlinie EF in (Fig. 45.) zum Theil auf 
CD zum Theil außerhalb liegen; K) oder EL kann wie 
(Fig. 46.) zwar ganz außerhalb CD Liegen/ doch so/ daß 
die Punkte D und E zusammenfallen; oder c) EF kann wie 
(Fig. 47.) auch ganz außer CD liegen, und zwar so/ daß 
ein Zwischenraum DE zwischen beiden bleibt. 
Das Parallelogramm ALLE neigt sich in unseren Figuren 
nach der rechten Seite; es ist aber leicht einzusehen/ daß/ 
wenn man es nach der linken neigen wollte/ keine anderen 
als dieselben drei Fälle zum Vorschein kommen würden. 
Für jeden dieser drei Falle ist der Beweis, der hauptsächlich 
auf (IV. 6. 7.) und (III. 4.) beruht/ nach dem Vortrage des 
Lehrers zu bearbeiten. 
§. 6. Z tt f a tz. 
Wenn ein Parallelogramm und ein Dreieck gleiche 
Grundlinie und Höhe haben, so ist das Dreieck halb 
so groß, wie das Parallelogramm. 
Wie dieses aus (§. 5.) folge, ergiebt sich leicht aus der Be 
trachtung von (Fig. 48.). 
§• 7. 3 u s a H. 
Wenn zwei Dreiecke gleiche Grundlinien 
und Höhen haben, so sind ihre Flachen gleich. 
Auch dieser überaus wichtige Satz folgt durch einen sehr ein 
fachen Schluß aus (§. 5.), wenn man dabei ein ähnliches