Gleichheit der Parallelogramme und Dreiecke. 49 
Verführen wie in (Fig. 4s.) anwendet. Dieses ist mit Bei 
fügung einer Figur deutlich zu machen. 
§. s. Z u c st tz. 
Wenn von zwei Parallelogrammen oder zwei Drei 
ecken bekannt ist, daß sie gleiche Flachen haben, und 
es sind außerdem entweder ihre Grundlinien oder 
ihre Höhen gleich; so müssen im ersten Fall auch die 
Höhen, im zweiten die Grundlinien gleich sein. 
ES laßt sich nämlich leicht zeigen, daß zwei Parallelogramme 
von gleichen Grundlinien aber ungleichen Höhen, oder um 
gekehrt, von gleichen Höhen aber ungleichen Grundlinien 
nothwendig ungleiche Flächen haben; woraus der obige 
Satz in Ansehung der Parallelogramme folgt. 
Von den Dreiecken aber muß er richtig sein, weil sie allezeit 
als Hälften von Parallelogrammen dargestellt werben kön 
nen/ welche dieselbe Grundlinie und Höhe haben. 
§.9. Aufgabe. 
Ein einziges Parallelogramm oder Dreieck zu fin 
den, welches der Summe zweier oder mehrerer Paral 
lelogramme oder Dreiecke gleich ist, die bei gleichen 
Höhen beliebige Grundlinien, oder bei gleichen Grund 
linien beliebige Höhen haben. 
Bei der Auflösung sind einzeln zu betrachten: 3) zwei Paral 
lelogramme, l>) zwei Dreiecke mit gleicher Höhe und belie 
biger Grundlinie; c) zwei Parallelogramme, und <l) zwei 
Dreiecke mit gleicher Grundlinie und beliebigen Höhen. 
Die Beweise beruhen auf (§. §. 5, 7.). In einer Anmerkung 
ist zu zeigen, wie die Auflösung bei mehr als zwei Paralle 
logrammen oder Dreiecken gemacht werden könne. 
§.10. Aufgabe. 
Die vorige Aufgabe, nur mir dem Unterschiede, 
daß statt des Wortes Summe der Ausdruck Unter- 
Fischer'6 eb. Geom. D