52 Fünfter Abschnitt.
Der Beweis von (b) ergiebt sich unmittelbar aus (a). Zum
Beweise von (c) bemerke man zuerst/ daß in dem bei I)
rechtwinkligen Dreieck ABD, nach(b)/ AB 2 = AD 2 -f-BD 2 ,
folglich auch AD 2 — AB 2 — DE 2 , Erwägt man NUN/
daß nach (a) AB 2 — BG und BN — BD 2 , so fallt die
Richtigkeit von (c) in die Augen.
Auch dieses alles ist vollständig auszuführen. Im Heft sind
aber andere Buchstaben als hier zu setzen.
Anmerkung. Nach einer alten Sage ist Pythagoras der Er
finder dieses ungemein wichtigen Lehrsatzes. Nur scheint
sich seine Erfindung auf den Satz (b) eingeschränkt zu ha
ben/ den man daher gewöhnlich den Pythagorischen Lehrsatz
nennt. Von dem hier angedeuteten Beweise scheint Euklideö
der Erfinder zu sein.
§. 15. Z u s a ß.
Wenn man also von dem Quadrate der Hypotenuse,
das Quadrat einer Kathete hinwegnimmt; wie groß ist
die übrigbleibende Figur?
§. 16. Z u s a tz.
Weun in einem Dreiecke das Quadrat der größesten
Seite so groß ist wie die Quadrate der beiden kleine
ren zusammengenommen, so ist der Winkel, welcher der
größesten Seite gegenüber liegt, ein rechter.
Anleitung zum Beweise. Man nehme an, daß in dem
Dreieck AB6 (Fig. LI.) AB 2 = AC 2 + BO 2 ; so ist zu
erweisen, daß der Winkel AOB ein rechter sei. (Da aber die
ses vor dem Beweise noch nicht als entschieden betrachtet
werden darf, so ist er absichtlich als stumpfer Winkel ge
zeichnet. Der Beweis wird aber darthun, daß er schlech
terdings ein rechter sein müsse.)
Man setze DO lothrccht auf AG, mache DO — BO und
ziehe AD; so ist nach (§. ist. b.) AD 2 — AO 2 ~h DO 2 .
Nach der Voraussetzung aber war AB 2 = AC J h- BO 2 .