62 Fünfter Abschnitt. 
und im Dreiecke ACB (1-4. des Anh.): 
BC 2 = AC 2 + AB 2 — 2 [BA x AF], 
oder/ da AC — DB/ AB — CD, AF = CE, 
BC 2 = DB 2 H- AB 2 — 2 [DC X CE], 
Summirt man nun die beiden Werthe von AD 2 und BC 2 , 
so ergiebt sich, was zu erweisen war, da -+■ 2 [DC x CE] 
und - 2 [DC x CE] sich heben. 
§.4 7. Aufgabe. 
Ls sind die Seiten mehrerer Quadrate gegeben, 
man soll die Seite eines einzigen finden, das ihnen al 
len zusammengenommen gleich ist. 
Die Auflösung ergiebt sich leicht durch wiederholte Anwen 
dung von (20. des Abschn.), indem man erst die Seite ei 
nes Quadrates sucht, das zweien gleich ist, zu diesem das 
dritte fügt, u. s. w. 
§.48. Aufgabe. 
Es ist die Seite eines Quadrates gegeben, man 
soll die Seite eines andern finden, welches ein bestimm 
tes Vielfaches von jenem ist. 
Die Auflösung ergiebt sich aus (17.), wenn man die gegebe 
nen Seiten der Quadrate gleich groß annimmt. 
§.4 9. Aufgabe. 
Es ist die Seite eines Quadrates gegeben; man 
soll die Seite eines andern finden, das ein bestimmter 
genauer Theil von jenem ist. 
Auflösung. Es sei AC (Fig. 53.) die gegebene Seite ei 
nes Quadrates; es soll die Seite eines anderen gefunden 
werden, das der sechste Theil von diesem ist. Man mache 
AB — | AC, ziehe den Halbkreis ADC, das Loth BD, 
und die Sehne DA, so ist diese die verlangte Linie.