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. Sechster Abschnitt. 
§.3. Lehrsatz. 
Wenn zwei Bogen einer Kreislinie gleich sind, so 
sind auch alle übrigen dazu gehörigen im vorigen §. aus 
gezählten Stücke gleich. 
Diese Stücke sind einzeln zu nennen. Der Beweis wird 
übrigens auf ähnliche Art, wie im vorigen §. geführt; wo 
bei nur zu bemerken, daß es hinreichend ist, durch Deckung 
bloß die Gleichheit der Winkel am Mittelpunkt zu be 
weisen: da hieraus das übrige unmittelbar nach (§. 2.) 
folgt. (Fig. 6i.) 
§.4. Lehrsatz. 
Wenn zwei Sehnen in einem Kreise gleich sind, 
so sind auch die zugehörigen Bogen, Abschnitte, Aus 
schnitte und Winkel am Mittelpunkte gleich. 
Wenn man vom Mittelpunkte nach den Endpunkten beider 
Sehnen Halbmesser zieht, so erhalt man zwei Dreiecke, de 
ren Congruenz nach (Hl- -i) erwiesen werden kann. Dann 
folgt alles übrige aus (§. 2.). (Fig. 6i.) 
§.6. Lehrsatz. 
Zu ungleichen Winkeln am Mittelpunkte ge 
hören ungleiche Bogen, und umgekehrt. Auch sind in 
beiden Fällen die zugehörigen Ausschnitte und Ab 
schnitte ungleich. 
Wie lautet die Nmkehrung von dem ersten Theile des Satzes? 
Der Beweis ist sehr leicht. Wenn man nämlich Winkel oder 
Bogen gehörig aufeinanderlegt, so ist sichtbar, daß alle übri 
gen genannten Stücke sich nur zum Theil decken. Die Ge 
setze eines guten mathematischen Vortrages fodern aber, 
daß von jedem dieser Sätze der Beweis einzeln geführt 
werde, also a) vom ersten Theil des Satzes, b) von der 
Umkehrung desselben, c) vom zweiten Theil. (Fig. 62.) 
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