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Sechster Abschnitt. 
lich a) daß sie auf der Sehne winkelrecht siebt, und 
b) daß sie den zugehörigen Winkel am Mittelpunkt und 
Bogen halbirt. 
Oer Beweis beruht auf (HI. 4.) (1.11.) und (VI- 2.). (Fig. 63.) 
§.lo. Lehrsatz. 
Wenn man aus den beiden Endpunkten einer Sehne 
Halbmesser zieht, und den Winkel, den sie einschließen, 
halbirt; so halbirt die Theilungslinie auch das entstan 
dene Dreieck den Bogen und die Sehne. 
Der Beweis beruht auf (III. 6.) und (VI. 2.). (Fig. 63.) 
§.11. Lehrsatz. 
Eine Linie die man aus dem Mittelpunkte eines 
Kreises wiukelrecht auf eine Sehne fället, halbirt a) die 
Sehne, b) den dazugehörigen Winkel am Mittelpunkte, 
wie auch den Bogen. 
Der Beweis beruht auf (III. i4.6.) und (VI. 2.). (Fig. 63.) 
§.12. L e h r s a tz. 
Wenn man in der Mitte einer Sehne eine winkel- 
rechte Linie errichtet, so geht a) dieselbe durch den Mit 
telpunkt des Kreises, und b) halbirt beide Bogen, in 
welche die Kreislinie durch die Sehne getheilt wird. 
Um (3) zu beweisen, nehme man an, der Mittelpunkt liege, 
wo möglich, außer der winkelrechten Linie, und ziehe von 
diesem angenommenen Mittelpunkte eine Linie nach der Mitte 
der Sehne, so führt diese Annahme, verglichen mit (§. 9.), 
allezeit auf einen Widerspruch, und ist al,o in jedem Fall 
falsch. Daher muß nothwendig der Mittelpunkt in der 
winkrlrechten Linie liegen (Fig. 64,)$ (b) folgt dann sehr 
leicht aus (3).