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Sechster Abschnitt. 
oder 3) zwischen D und E; oder 4) in Ej oder 5) zwi 
schen E und B. 
Da hier fünf Fälle erscheinen, so ist zu zeigen, wie diese mit 
den drei Fallen im Beweise von (§. is.) zusammenhangen. 
21. Z U s a H. 
Der Lehrsatz (§. 18.) bleibt auch richtig, wenn der 
Winkel am Mittelpunkt ein convexer oder ein gera 
der (zwei rechte betragender) ist. (IV. 1.) 
Zu dem Bogen AEB (Fig. 70.), der größer als die halbe 
Peripherie ist, gehört der convexe Mittelpunktswinkel ÄCB; 
steht nun auf dem Bogen AEB ein Peripheriewinkel ADB, 
so darf man nur die Hülfslinie VE durch C ziehen, um 
einzusehen, haß der Beweis wie in dem zweiten Falle 
(§. 18.) (Fig. 67.) geführt werden könne. 
Liegen A0 und OB in einer geraden Linie, so daß sie den ge 
raden Winkel AEB bilden, so finden dieselben Schlüsse statt. 
Beides ist vollständiger auszuführen; auch ist das letzte mit 
einem Satze des vorigen Abschnittes zu vergleichen. 
§.22. Z u s a tz. 
Ein Peripheriewinkel kann ein spitziger, er kann ein 
stumpfer, er kann auch ein rechter Winkel sein. 
Es sind die Bedingungen anzugeben, unter welchen er die 
eine oder die andere Größe haben kann; nnd zwar sind diese 
Bedingungen in jedem Fall auf drei Arten anzugeben; näm 
lich: ob 1) der Bogen, auf welchem der Winkel steht, oder 
2) der Bogen/ in welchem er steht, kleiner oder größer oder 
eben so groß, als die halbe Kreislinie sei; 3) ob der Ab 
schnitt, in welchem er steht, größer oder kleiner oder eben 
so groß, als der Halbkreis sei. 
Anmerkung. Besonders sind die Bedingungen zu merken, un 
ter welchen der Perrpheriewinkel ein rechter ist.