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Sechster Abschnitt, 
Höven zu jedem Paare von Scheitelwinkeln zwei Bo 
gen; und jeder dieser Scheitelwinkel ist so groß wie die 
Summe der beiden Peripheriewiykel, die auf diesen 
Bogen stehen. 
Anleitung zum Beweise. Wenn in (Fig. 73.) sich die 
Sehnen AB und CD in E schneiden, so ist zu beweisen, 
daß der Winkel AED so groß sei wie die Summe der bei 
den Peripheriewinkel auf den Bogen AD und CB. Um 
Len Beweis zu führen, ziehe man die Sehne zu dem Bo 
gen eines Nebenwinkels; dann beruht der Beweis auf 
(II. 10.). 
§.3. Lehrsatz. 
Wenn zwei Sehnen verlängert sich außerhalb des 
Kreises schneiden, so ist der Winkel, den sie einschließen, 
so groß wie der Unterschied der beiden Peripheriewin 
kel, die auf den zwischen seinen Schenkeln liegenden 
Bogen stehen können. 
Anleitung zum Beweise. Wenn in (Fig. 74.) die Seh 
nen AB und DC verlängert sich in E schneiden; so ist zu 
beweisen, daß der Winkel AED so groß ist wie der Unter- 
terschied der Peripheriewinkel auf den Bogen AD und BC. 
Man ziehe von einem Endpunkte der einen Sehne nach dem 
entgegengesetzten der andern eine Linie BD, dann ergiebt 
sich der Beweis wieder aus (II. 10.). 
§.4. Lehrsatz. 
Von zwei Sehnen ist diejenige die größere, welche 
dem Mittelpunkt näher liegt. Sehnen, die gleiche Ent 
fernung vom Mittelpunkt haben, sind daher gleich. 
Anleitung zum Beweise. In (Fig. 75.) sind die Seh 
nen AB und CD, und aus dem Mittelpunkt E die Lothe 
EF und EG gezogen; wird nun vorausgesetzt, daß EF grö 
ßer als EG, so ist zu beweisen, daß AB kleiner als CD sei.