Von Linien und Winkeln im Kreise 
73 
Wenn man zum Beweise zwei Halbmesser EB und ED ziehE 
so erhalt man zwei rechtwinklige Dreiecke EEB und EGI); 
in denen man die Größe der Quadrate von EB und Gl) 
nach (V, i4'. oder iS.) vergleichen/ und daraus einen 
Schluß auf EB und GD (IV. 17. 3.), mithin auf AB und 
ED (VI. ii.) machen kann. 
§.6. Lehr s a tz. 
Durch einen Punkt innerhalb des Kreises, können 
unzählig viel Sehnen gezogen werden; unter diesen ist 
a) diejenige, die zugleich ein Durchmesser ist, die größeste, 
und b) diejenige die kleinste, welche auf diesem Durch 
messer winkelrecht steht. 
Anleitung zum Beweise. In dem (Fig. 76.) aus A be 
schriebenen Kreise, sei der Punkt B beliebig gewählt, so ist 
klar, daß durch diesen Sehnen in allen Richtungen, also 
unzählige, gezogen werden können. Eine von diesen, ED, 
geht durch den Mittelpunkt A, und ist daher ein Durch 
messer; eine andere, EE, kann man winkelrecht durch ED 
ziehen. 
a. Daß jene, ED, die größeste sei, ist unmittelbar klar. Will 
man indessen zur Übung einen förmlichen Beweis führen, 
so wird man z. B. in (Fig. 52.) sehr leicht beweisen kön 
nen, daß jede Sehne, DB, kleiner sei als der Durchmesser; 
denn zieht man AD, und vergleicht (§. 22. des Abschn.) 
mit (III. ii.), so ist die Richtigkeit in aller Form er 
weislich. 
b. Um nun zu zeigen, daß EE die kleinste Sehne sei, ziehe 
man durch B irgend eine beliebige andere Sehne Eli, und 
falle AI auf dieselbe winkelrecht; so ergiebt sich aus Ver 
gleichung der Seiten AB und AI in Verbindung mit (§.4. 
dieses Anhangs), daß EE kleiner sei als Eli. 
§.6. L e h r f a tz. 
Wenn eine gerade Linie durch einen Punkt in zwei 
gleiche, und durch einen andern in zwei ungleiche Ab-