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Sechster Abschnitt. 
schnitte getheilt wird, so ist das Huadrat der Hälfte 
größer, als das Rechteck ans den beiden ungleichen Ab 
schnitten, und zwar um das Quadrat der Entfernung 
beider Theilungspunkte. 
Anleitung zum Beweise. Es ist die Linie AC (Fig. Z3.) 
bei E in zwei gleiche AE und EN, und bei B in ungleiche 
Abschnitte AB und BE, getheilt; nun ist zu beweisen, daß 
AE- = ABx BC -f- BE 2 . 
Zum Beweise beschreibe man über AE einen Halbkreis, er 
richte in B die winkelrechte DB, und ziehe DE, so er- 
giebt sich der Beweis aus dem Dreieck DBE, und (V. i4.). 
§. 7. Lehrsatz. 
Wenn sich zwei Sehnen innerhalb eines Kreises 
schneiden, so ist das Rechteck aus den beiden Abschnit 
ten der einen dem Rechteck aus den Abschnitten der 
andern gleich. 
Anleitung zum Beweise. Die Fälle, welche beim Durch 
schneiden zweier Sehnen eintreten können, sind folgende 
vier: a) Beide Sehnen sind Durchmesser; b) die eine ist 
ein Durchmesser und die andere steht auf ihr winkelrecht; 
c) die eine ist wieder ein Durchmesser, aber die andere 
schneidet ihn schiefwinklig; <l) keine von beiden geht durch 
den Mittelpunkt. 
Die Richtigkeit des Satzes in dem Falle (a) leuchtet von 
selbst ein, denn man sieht leicht, daß ein jedes der entste 
henden Rechtecke das Quadrat des Halbmessers sei. 
In dem Falle (b) ist (Fig. 64.) der Durchmesser DE des aus 
G beschriebenen Kreises gegeben, der von der Sehne AB m 
C winkelrecht durchschnitten wird. Aus (V. 22.) ist be 
kannt, daß AG - — DC x CE; da aber auch AC --- CB 
(VI. 11.), so ist AG- = AC X GB, also AC X CB = 
DC x CE. 
Für den Fall (c) werde in (Fig. 77.) der Durchmesser BC 
von der Sehne DE schief durchschnitten. Eö ist also zu be