Von Linien und Winkeln im Kreise. 75 
weisen/ daß BF x FC = EF x FD. Zum Beweise ziehe 
man von A die Linie AG winkelrecht auf DE und den 
Halbmesser AE/ so ist BF x FC = BA 2 — AF 2 und 
EF x FD = EG ! — GF 2 (§. 6. des Anh.), und da 
EG- ----- AE- — AG 2 / so ist EF x FD = AE- — 
AG- — GF 2 . Da aberBA -----AE und AF 5 = AG J + 
GF 2 , so ist es einerlei/ ob ich von BA 2 wegnehme AF-, 
oder ob ich von AE 2 wegnehme AG 2 und FG 2 . Mithin 
ist BF x FG ----- EF x FD. 
Der Beweis für (6) ergiebt sich unmittelbar aus (c). Denn 
durchschneiden sich in F zwei Sehnen DE und HI/ deren 
keine ein Durchmesser ist/ so ziehe man noch durch F den 
Durchmesser BC. Dann ist nach (c) EF x FD = BF x FC/ 
und eben so IF x FH ----- BF X FC; also auch EF X 
FD = IF x FH. 
Siebenter Abschnitt. 
Von berührenden Linien" oder Tangenten. 
§. 1. L e h r s a tz. 
Wenn man durch den äußersten Endpunkt eines 
Halbmessers eine winkelrechte Linie zieht, und diese, so 
weil man will, zu beiden Seiten verlängert, so hat diese 
mit der Kreislinie den einzigen Endpunkt des Halbmessers 
gemein, liegt aber sonst ganz außerhalb des Kreises. 
Der Beweis ist eine unmittelbare und sehr leichte Anwen 
dung von (HI. 12. a.). (Fig. 73.) 
§. 2. Erklärung. 
Eine solche Linie nennt man eine berührende 
Linie oder Tangente, und der Punkt, den sie mit