78 
Siebenter Abschnitt. 
groß, wie der Peripheriewinkel desjenigen Abschnittes, 
der nicht zwischen seinen Schenkeln liegt. 
Anleitung zum Beweise. In (Fig. 80.) ist durch den 
Endpunkt A der Sehne AB die Tangente CD gezogen. 
Es ist also zu beweisen: a) daß der Winkel BAD rc. b) daß 
der Winkel BAC rc. 
Um (a) zu beweisen, ziehe man aus A durch den Mittelpunkt 
E den Durchmesser AF, und die Linie FB, so wird man 
leicht aus früheren Sätzen bestimmen: i) wie groß der Win 
kel ABF, 2) wie groß die Summe der Winkel BAF + BFA 
sei. Diese Summe muß man mit dem Winkel FAD 
vergleichen, dessen Größe auch bekannt ist. Aus dieser Ver 
gleichung wird sich leicht ergeben, daß der Winkel BAD 
dem Winkel BFA gleich sei. Da nun jeder andere Peri 
pheriewinkel in dem Abschnitt AHB eben so groß ist wie 
AFB, so ist der Winkel BAD jedem Wtnkel des Abschnit 
tes AHB gleich. 
Um (b) zu beweisen, nehme man in dem Bogen AGB den 
Punkt G beliebig, und ziehe CA und BG; so ist AFBC 
ein in den Kreis eingeschriebenes Viereck, in welchem man 
nach einem früheren Satze die Summe der Winkel bei F 
und G kennt. Vergleicht man diese mit der Summe der 
Nebenwinkel bei A, so ergiebt sich, daß BAC — BGA. 
Dieser ganze Beweis ist vollständig auszuführen, besonders 
sind die hier absichtlich ausgelassenen Citate zu ergänzen. 
Von Kreisen, die sich berühren. 
§.9. L e h r s a tz. 
Wenn man aus zwei Punkten einer Linie durch ei 
nen beliebigen zwischen ihnen, jedoch auf derselben 
Linie liegenden, zwei Kreise beschreibt, so haben diese 
a) nichts gemein, als diesen einzigen Punkt, und einer 
liegt ganz außer dem andern, d.h. sie berühren sich 
von außen; b) auch haben sie in diesem Punkt eine 
einzige gemeinschaftliche Tangente.