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SCHREIBEN AN C. W. BORCHARDT. 
die Gleichung 
f(*) 
? (~«) 
¿ als eindeutige Function von C definirt. 
In meiner in Ihrem Journal Bd. 89, p. 151 sqq. 1 ) enthaltenen Arbeit, in 
welcher die oben genannten Resultate entwickelt wurden, ist der obige Satz 
als Satz I. p. 161 2 ) aufgenommen worden, in einer etwas veränderten Form, 
welche weniger deutlich ist und die Möglichkeit eines Missverständnisses nicht 
72] ausschliesst. Auf diesen Umstand wurde ich aufmerksam gemacht durch 
eine gütige Mittheilung des Herrn Henri Poincaré, professeur à la Faculté 
des Sciences de Caen. 
Ich erlaube mir daher hier einige Erläuterungen zu diesem Satze hinzu 
zufügen. 
Man ziehe in der ¿-Ebene von jedem der singulären Punkte <q, ¿q, ..., a n 
der Differentialgleichung einen beliebigen Schnitt, von a i den Schnitt q.. 
Diese Schnitte erstrecken sich sämmtlich bis zum Punkte z — 00, und sind 
nur der Beschränkung unterworfen, weder sich selbst noch einer den anderen 
zu schneiden. Bezeichnen wir die so zerschnittene ¿-Ebene mit T. Werden 
für einen willkürlichen Werth ¿ = ¿ 0 , f{z) und ^(¿), sowie ihre ersten Ab 
leitungen willkürlich gewählt, so sind diese Functionen, folglich auch C in T 
überall eindeutig bestimmt. Überschreitet man nach und nach die einzelnen 
Schnitte q 0 q 2 , ..., q Q in beliebiger Reihenfolge und jeden beliebig oft, so 
mögen die so entstehenden Flächen mit T, T 2 , T 3 etc. bezeichnet werden. 
Ihre Anzahl ist unendlich gross, wenn nicht f\z) und cp(¿) algebraische 
Functionen sind. In jeder dieser Flächen T. ist C eine eindeutige Function 
von z. — Wir stellen nunmehr in der C-Ebene durch die Gleichung (F.) die 
Abbildungen der einzelnen Blätter 2 1 , T a , T 3 etc. her. Die der Fläche T. 
entsprechende Abbildungsfiäche in der C-Ebene möge mit 8. bezeichnet werden. 
So lange nicht in einem Blatte Tf(z) und ^(¿) identisch, d. h. für jeden 
Werth von ¿, unendlich werden, erfüllt die zugehörige Abbildung S. ebenfalls 
eine Fläche, mag T. durch eine endliche oder eine unendliche Anzahl von 
Überschreitungen der Schnitte q x) q a1 ..., q erhalten worden sein. Sind da- 
.1) Abh. XXXI, S. 191 ff. dieses Bandes, Sch. 
2) Ebenda, S. 202. Sch.