ÜBER LINEARE HOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN, 
ZWISCHEN DEREN INTEGRALEN HOMOGENE RELATIONEN 
HÖHEREN ALS ERSTEN GRADES BESTEHEN. 
(Acta Mathematica, Band 1, 1882, S. 321—862.) 
Ein Fundamentalsystem von Integralen einer homogenen linearen [321 
Differentialgleichung ist dadurch characterisirt, dass zwischen den Elementen 
des Systems keine homogene Gleichung ersten Grades mit constanten Coeffi- 
cienten stattfinden darf. Man kann aber voraussetzen, dass zwischen den 
Elementen homogene Relationen höheren Grades bestehen. Ist die Ord 
nung der Differentialgleichung die w te , so ist nur erforderlich, dass die Anzahl 
solcher Relationen nicht grösser als m — 2 sei. — Es ist alsdann die besondere 
Natur der Integrale unter Voraussetzung solcher Relationen zu ergründen. 
Im Folgenden habe ich die Lösung dieses Problems für die Differential 
gleichungen dritter Ordnung durchgeführt. Für diese kann es nur eine Re 
lation der genannten Art geben. Bemerkenswerth sind die Anwendungen, 
welche wir bei unserer Untersuchung von der Theorie der AßELSchen Integrale 
haben machen können. 
Es ist einleuchtend, dass die Differentialgleichungen, welche algebraisch 
integrirbar sind, zu der Klasse von Differentialgleichungen gehören, zwischen 
deren Integralen homogene Relationen bestehen. 
Wir haben in der folgenden Arbeit auch eine Reihe von Sätzen über alge 
braisch integrirbare lineare Differentialgleichungen aufgestellt, von welchen [322 
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