376 
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT ALGEBRAISCHEN INTEGRALEN. 
folglich 
(70 
d. h. y eine Constante, was soviel besagt als: 
Jedes Integral der Gleichung (2.) stellt ein Integral der Glei 
chung (A.) dar. 
Man kann aber y 0 , z 0 willkürlich wählen, also muss für willkürliche 
Werthenpaare y, z die Wurzel der Gleichung (2.) der Gleichung (A.) ge 
nügen. Nun aber ist unserer Voraussetzung nach für von einander unab 
hängige Werthe der Yariabeln y,z nicht in gleichgeartete Eactoren 
niedrigeren Grades in Bezug auf ~ zerlegbar. Hieraus folgt: 
1174] Die Function h(A : y,z) ist bis auf einen von A unabhängigen 
Factor identisch eine Potenz der Function f(l\,y,z). 
3. 
Es seien c i? c 2 zwei verschiedene Zweige der durch die Gleichung (B.) 
definirten Function c der unabhängigen Yariabeln y, z, für welche die durch 
die Gleichung (C.) definirte Function A von c, y, z, A, B, ... ein und den 
selben Werth annimmt. 
Aus den Gleichungen 
(1.) 
(2.) 
folgt 
(3.) 
(4.) 
G(Px,y,s) = <2(0 = 0, 
= &(c 2 ) = 0 
oc 1 1 dy u dz 
dG ^ dc 9 + - G S C ^ dy + dz = 0. 
dc„ 
dy 
dz 
Da der Voraussetzung nach 
dG-(cJ # ö6r(c t ) ö6r(c 2 ) > ö6r(c 2 ) 
dz dy dz ’ dy ’ 
so folgt aus (3.) und (4.) 
d£(Ci) 
de, 
dG(c¿ dGjeJ 
dc 2 dy 
dc 2 
(5.)