ÜBER ALGEBRAISCH INTEGRIRBARE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 85 
Sind A tJ A 2 blosse Functionen von z und B 0 B 2 blosse Functionen von 
7], und ist identisch für die unabhängigen Variablen 7], z 
(3.) A x B l + A 2 B 2 
so ist auch 
(3a.) A[B l + A’ 2 B 2 = 0 
identisch erfüllt, wenn A[, Ä 2 die Ableitungen von A t1 A 2 bedeuten. Sind 
B 2 nicht identisch Null, so folgt aus (3.) und (3a.), dass die Haupt 
determinante der Functionen A lt A 2 identisch verschwindet, dass demnach*) 
(4.) A, = yA 2 , 
wo y von z unabhängig. Ist 
sowie B t , B 2 die sich aus ~^=r, ~ßr vermittelst Gleichung (B.) sich ergebenden 
Functionen von vj, so würde das identische Bestehen von (2.) nach Gleichung 
(4.) zur Folge haben 
(5.) = y(w a ~ M 3 ) 
und 
(5a.) ftVt + yftPi = <b 
(5b.) f 3 y 3 + {l~y)f 1 y 1 = °, 
wo y eine Constante. Es kann nämlich wegen der vorausgesetzten Be- [473 
schaffenheit von f nicht B x , B 2 identisch verschwinden. 
In Folge der über f gemachten Voraussetzung ergiebt sich aus (5a.) und 
(5b.), dass identisch für alle y l ,y 2 ,y 3 
( 6 0 /2 2/2+ y A 2/i = M f 
und 
(6a.) /3 y a + (1- y) f x y x = M x f, 
wo M und M. Constanten bedeuten.