ÜBER ALGEBRAISCH INTEGRIRBARE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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(12.) 
y, ] <fy. 
0 2 J ds 
0* 0 
Aus den Gleichungen (5.) folgt aber: 
Demnach ist Gleichung (12.) gleichbedeutend mit Gleichung (A.) für 
y = also wird die Gleichung (A.) befriedigt durch 
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(15.) 
wo l eine Wurzel der Gleichung (11.). 
Aus den Gleichungen (8a.) und (15.) ergeben sich Integrale der Glei 
chung (A.), deren Zweige bis auf constante Factoren, von endlicher Anzahl 
sind, und wir könnten hieraus unmittelbar nach dem Satze in N0. 2 folgern, 
dass Gleichung (A.) algebraisch integrirbar sei. Wir können aber dieses hier 
auch direct nachw eisen. 
Zunächst ergiebt sich für den Fall der Gleichung (6.) aus dieser Gleichung 
wo ft eine neue Constante. Aus derselben ziehen wir den Schluss, dass 0 
eine rationale Function, und dass daher die Gleichung (8a.) ein Integral der 
Gleichung (A.) liefert, dessen logarithmische Ableitung rational, was mit der 
vorausgesetzten Irreductibilität der Gleichung (A.) unverträglich ist. 
Im Falle der Gleichungen (5.) ergeben die Gleichungen (13.), (14.), wenn 
y 2 beide von Null verschieden sind, dass 0 eine rationale Function von 
und die Gleichung (15.) liefert wiederum ein Integral der Gleichung (A.), 
dessen logarithmische Ableitung rational. 
Die Grösse y 2 kann nicht verschwinden, da sonst die Gleichung (A.) 
durch 0, d. h. durch die Wurzel einer rationalen Function befriedigt würde. 
Es könnte aber y 1 = 0 sein. Alsdann hat die Gleichung (A.) die Integrale