ÜBER EINE ABBILDUNG DURCH EINE RATIONALE FUNCTION. 
107 
so folgt aus Gleichung (4.) 
fot _ -, 
cfcp ~ 
In meiner Arbeit Bd. 7 5, S. 181—182 1 ) ist nachgewiesen, dass für r>R bis 
zu einer gewissen Grenze ein Continuum von Kreisen K r existirt, auf deren 
Peripherien zusammengehörige Werthe w, w x liegen, wenn nicht eine der mit 
К zusammengehörigen Curven (E in ihrer ganzen Ausdehnung auf К fällt. 
Da von diesem Satz auch in Bd. 106 2 ) Gebrauch gemacht ist, so möge derselbe 
hier noch mit einigen Worten erläutert werden. Aus der gemachten Voraus 
setzung ergiebt sich, dass erst, wenn r — R einen endlichen Betrag erreicht 
hat, eine der mit K r zusammengehörigen Curven (E r ganz innerhalb K r [185 
befindlich sein kann. Es können aber auch nicht sämmtliche Curven (E r 
ausserhalb K r verlaufen. Denn wenn w von w" ausgehend die Peripherie K r 
in w — w trifft, so wird w x von w' ausgehend in einem Punkte w x = w t an 
langen, der entweder auf der Peripherie K r oder ausserhalb oder innerhalb 
derselben gelegen ist. Liegt w x im Innern, so entspricht demnach einem 
Punkte w der Peripherie K r ein innerer Punkt w x . Liegt w x im Ausseren 
von if, so hat w x die Peripherie K r bereits in einem Punkte w x = Ш 1 über 
schritten, während w noch in einem Punkte w = Ш des Innern sich befand. 
Der Symmetrie der Gleichung (y.) wegen würde also in diesen beiden Fällen 
folgen, dass nicht sämmtliche Curven (£ } . ausserhalb K r verlaufen können. 
Es muss demnach die Peripherie K r innerhalb des genannten Bereiches von 
r unter allen Umständen von einer der mit derselben zusammengehörigen 
Curven (E getroffen werden. 
II. 
Wir gehen nunmehr dazu über, einen einfacheren Beweis des in der 
Einleitung bezeichneten Satzes zu geben, welcher zugleich eine tiefere Ein 
sicht in die algebraische Natur des hier behandelten Problems gewährt. 
Wir setzen in der Gleichung 
(!•) = 0, 
cpi cp,i 
w = re~ , IV x = r x e , 
1) АЪЬ. XIV, S. 365—367, Band I dieser Ausgabe. R. F. 
2) Abh. LV, S. 75 ff. dieses Bandes. R. F. 
14*