UBER EINE ABBILDUNG DURCH EINE RATIONALE FUNCTION. 
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eine bestimmte algebraische Function von r. Eliminiren wir zwischen den 
Gleichungen (1.), (la.) und (4.) e^\ e ?1 \ so erhalten wir zwischen r, r x die 
algebraische Gleichung 
(5.) 
&(r,r i) = 0. 
Wenn wir für jeden Kreis K r mit dem Radius r x diejenigen Stellen auf 
suchen, für welche ~ = 0, so wird aus demselben Grunde 
db 
dw~ Wl 
db 
dw W 
daselbst real; das heisst aber nichts anderes, als dass P{w, w x ) real wird. 
Es werden also die Werthe von r, e^\ welche den Stellen auf K r ^ ent 
sprechen, wo — 0 wird, aus denselben Gleichungen (l.), (la.) und (4.) zu 
bestimmen sein. Das Eliminationsresultat von aus diesen Gleichungen 
ist also wiederum die Gleichung (5.). Es haben aber r und r x jetzt ihre 
Rollen vertauscht; hieraus folgt: 
Die Gleichung (5.) ist in Bezug auf r und r x symmetrisch. 
III. [187 
Die auf den verschiedenen Kreisen K r gelegenen Punkte m r , tw', m" r1 ... 
bilden ein System von Curven, welches wir mit F bezeichnen wollen. Schreiten 
wir längs einer dieser Curven fort, so folgt aus der Gleichung 
(1.) 
N /1 . d<ß\ 1 dr\ 
+ l 
dr 
(welche durch Differentiation aus Gleichung (1.) voriger Nummer hervorgeht), 
weil P{w, w x ) real ist, dass 
(2.) 
Hierbei ist der Werth von ~ aus der Gleichung 
-Df \ r dr 
F{w,w,) = -- W 
dr t 
dr 
(3.) 
zu bestimmen. 
dG dG dr 1 q 
dr ' dr 1 dr 
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