UBER EINE ABBILDUNG DURCH EINE RATIONALE FUNCTION.
von H{r), so müsste demnach Д verschwinden. Die Discriminante A ist eine
ganze rationale Function der realen und imaginären Bestandtheile von Coeffi-
cienten der Function F{w). Es sei A einer dieser Coefficienten. Ferner sei
F x {w) diejenige Function, in welche F{iv) übergeht, wenn wir A durch
А г = A-he ersetzen, während wir die übrigen Coefficienten beibehalten; end
lich sei я. (»•) aus F t {w) ebenso hergeleitet wie H(r) aus F{w). Wir wollen
e real nehmen, wenn in Д der reale Theil von A auftritt, und rein imaginär,
wenn nur der imaginäre Theil von A in Д enthalten ist. Alsdann wird die
Discriminante Д х von H^r) ausser für e = 0 erst für einen Werth von s ver
schwinden, dessen absoluter Betrag eine gewisse Grenze g überschreitet.
Für die Werthe von e innerhalb dieses Bereiches sind aber der Badius
des Grenzkreises, sowie die zusammengehörigen Stellen w 1 auf seiner Peri
pherie stetige Functionen von s. Demnach ist auch P{iü,u\) für dasselbe
Werthenpaar w, w t eine stetige Function von e, so lange mod e < g, bis e = 0
einschliesslich (wenn nicht auf dem zu F(w) gehörigen Grenzkreise F'[w) Null
oder Unendlich wird). Da nun diese algebraische Function Р(гс, wj in dem
ganzen Bereich 0 cmodsc# den Werth Eins hat, so muss auch für e = 0
derselbe Werth erhalten werden.
IV.
Die Gleichung (4.) voriger Nummer kann auch als das Besultat der Eli
mination von e^\ е‘ ,г aus den Gleichungen
_?!•■) = 0j
(1.)
(2.)
[re * , re
— срг
\re
(3.) р[ге*\ re^) — Pj(,
re
срг
re
re
0,
0
erhalten werden (siehe No. II), und es ist r = R, der Badius des Grenz
kreises, die kleinste reale Wurzel der Gleichung (4.) voriger Nummer.
Die Gleichungen (1.), (2.), (3.) können auch erhalten werden, wenn wir
den realen und imaginären Theil von ^(w,w x ) und den imaginären Theil von
P(m;,w 1 ) gleich Null setzen. Unser in der Einleitung erwähnter Satz besagt
daher;
Wenn r = R der kleinste reale Werth ist, für welchen diese
drei Gleichungen reale Lösungen cp = cp", cp x == cp' zulassen, so ist
