UBER EINE ABBILDUNG DURCH EINE RATIONALE FUNCTION. 
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(3.) 
Ш 4-1 fy 
9 И = 
f{iv) = (w-a l )...(w-« m+l ), 
fM 
fi w ) 
W — d; 
Wir setzen nunmehr 
o(w) 
w 
9{w), 
w n - 1 
w{Aw n + B) 
— h{w) 
und 
(4.) 
z = F{w) = g{w) + ah{w), 
wo а. А, В noch verfügbare Constanten bedeuten, von denen jedoch А, R 
real sein mögen. Ist der Radius des zu g {го) gehörigen Grenzkreises grösser 
als Eins, so sei а = 0. 
Im entgegengesetzten Falle wollen wir beweisen, dass wir а 
so wählen können, dass für die Function F{w) in Gleichung (4.) 
diese Bedingung erfüllt ist. 
Die Gleichung 
F(w 1 ) = F{w) 
geht für а — оо über in 
(5.) 
hieraus folgt: 
^ w ~ w n -1 Aiv n t + B 
Befinden sich w und auf der Peripherie desselben um w = 0 be 
schriebenen Kreises, ist also w — re ?l , w — re*' 1 , so folgt: 
w t 
w 
ä(m\) — h{w) — 0; 
1 Aw n +B 
w: 
w. 
mod — L = 1, 
w 
woraus sich ergiebt 
(7.) [e n '*‘ t + e - n ^ i -{e n ’ }i + e- n ’? i )\iÄ-B)‘‘ = 0. 
Sind A,B von einander verschieden, so erfordert diese Gleichung, dass [191 
(8.) 
Fuchs, mathem. Werke. III. 
п со,г n срг 
e = e Y 
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