ÜBER EINE ABBILDUNG DURCH EINE RATIONALE FUNCTION. 
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Setzen wir voraus, dass von den Grössen a, ß die eine unendlich gross 
werde, während die andere endlich bleibt, und nehmen wir an, dass die [192 
Gleichung (8a.) statt habe. Alsdann müssten auf dem Grenzkreise von F{w) 
für diesen Werth von a zwei Werthe w, w x sich befinden, von der Beschaffen 
heit, dass 
K(w n , w») = 0 
und dass w n , 10“ conjugirte Werthe sind. Da Kfw 11 , 10") reale Coefficienten 
hat und in Bezug auf die Argumente w n t w n x symmetrisch ist, so würde der 
conjugirte Werth von K(w n , w”) für dasselbe Werthenpaar verschwinden. Aus 
Gleichung (12.) ergiebt sich demnach, dass auch 
a — ßi 
g\jio')w' + <][iiv[)w' 1 
Kilo' 11 , w?) 
wo g t (w) aus g{w) erhalten wird, wenn in letzterer Function die Coefficienten 
durch ihre conjugirten Werthe ersetzt werden, für dasselbe Werthenpaar 
unendlich wird. Es müssten demnach a und ß für dasselbe Werthenpaar 
gleichzeitig unendlich werden, gegen die Voraussetzung. Wenn demnach 
a = a + ßi so gewählt wird, dass der absolute Werth nur einer der beiden 
Grössen cc und ß eine gewisse Grenze überschreitet, die andere aber einen 
beliebig gewählten endlichen Werth hat, so kann der Fall (8a.) nicht ein- 
treten. Der Radius des Grenzkreises von F[w) ist daher alsdann 
grösser als Eins. Die nähere Bestimmung von a erfolgt auf analoge 
Weise wie die der entsprechenden Grösse a in meiner Arbeit Bd. 75, Abth. I, 
N0. 6 — IO 1 ). 
1) Abh. XIV, S. 372—378, Band I dieser Ausgabe. E. F. 
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