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ÜBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
O Abh. XL VII, S. 394, Band II dieser Ausgabe und Abh. LIV, S. 22 dieses Bandes. R. F. 
linearer homogener Differentialgleichungen zurückgeführt werden kann, deren 
Substitutionen von einer Anzahl in den Coefiicienten auftretenden Parametern 
unabhängig sind. Diese partiellen Differentialgleichungen scheinen eine be 
sondere Aufmerksamkeit zu verdienen. In dem Folgenden wird unter anderem 
gezeigt, dass zu ihnen auch diejenigen beiden Arten partieller Differential 
gleichungen gehören, auf welche nach einem von Herrn Picard*) für be 
sondere Fälle gegebenen Verfahren das Studium derjenigen eindeutigen Func 
tionen zweier Variabein begründet werden kann, welche Substitutionen der 
Form: 
158] 
b eziehungs weise 
zulassen. 
Die erstere dieser beiden Arten partieller Differentialgleichungen hat 
neuerdings Herr Jacob Horn**) für den Fall rationaler Coefffcienten darauf 
hin untersucht, unter welchen Umständen ihre Integrale sich in der Um 
gebung der singulären Stellen regulär verhalten, das heisst, in der von mir 
gebrauchten Terminologie, ob sie daselbst nicht unbestimmt***) werden. In 
dem Folgenden werden die hierzu erforderlichen Bedingungen, unter Benutzung 
des schon erwähnten Zusammenhanges der bezeichneten partiellen Differential 
gleichungen mit der besonderen Klasse gewöhnlicher Differentialgleichungen, 
welche von Parametern unabhängige Substitutionsgruppen besitzen, aus der 
Untersuchung des Verhaltens der Integrale einer gewöhnlichen linearen homo 
genen Differentialgleichung in der Umgebung der singulären Punkte hergeleitet. 
1. 
Sind in der Differentialgleichung : 
d m y d m ~ l y 
1 0 + r i— + r ™V — 0 
*) Acta Mathematica, T. 5, S. 176 ff. : Liouville Journal, IV. sér. (1885), p. 112 ff. 
**) Acta Mathematica, T. 12, S. 113 ff. und in seiner Freiburger Habilitationsschrift 1890. 
***) Vergi. Sitzungsberichte, Jahrg. 1886, S. 281 und Sitzungsberichte, Jahrg. 1888, S. 1279, N0. 12 *).