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ÜBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
Ist einer der bezeichneten Bahnen entsprechend: 
( 6 0 Vk = «/a y t + y, + • • * + cc km y m > 
(* = h 2 
so ist auch, weil von a? unabhängig, 
(7.) 
Der Voraussetzung nach ist auch: 
(8.) 
iv k = a kl w l + a ti «;, + ••• + a km w n . 
Demnach erhalten Zähler und Nenner in Gleichung (5.) durch denselben 
Umlauf von (x, s) einen gemeinschaftlichen Factor, woraus sich ergiebt, dass 
A x eine eindeutige Function des Ortes (x,s) ist. Die Differentialgleichung, 
welcher ..., w m genügen, gehört demnach mit (1.) zu derselben Klasse. 
Wenn ..., y m sowie w i1 w g , ..., w m überall in der BiEMANNschen 
Fläche bestimmt sind (in dem Sinne wie dieses für die Integrale derjenigen 
Klasse von Differentialgleichungen statt hat, welche in meiner Arbeit in 
Grelles Journal, Bd. 66, No. 4, Gl. (12.) 1 ) definirt worden), so sind die Coeffi- 
cienten A x rationale Functionen des Ortes (x, s). 
2. 
In derselben oben bezeichneten Arbeit*) haben wir eine besondere Gat 
tung linearer homogener Differentialgleichungen mit rationalen Coefficienten 
eingeführt, welche sich durch die Eigenschaft auszeichnet ein Fundamental 
system von Integralen von der Beschaffenheit zu besitzen, dass die den Um 
läufen der unabhängigen Variabeln entsprechenden Substitutionen desselben 
von einem in den Coefficienten der Differentialgleichung auf 
tretenden Parameter unabhängig sind. 
Es ist aber die Voraussetzung, dass die Coefficienten der Differential 
gleichung rationale Functionen der unabhängigen Variabein seien, eine un 
wesentliche. Sei wieder; 
*) Sitzungsberichte 1888, S. 1278 ff. 2 ). 
!) Abh. VI, S. 186, Band I diesel - Ausgabe. R. P, 
2) Abh. LIV, S. 20 ff. dieses Bandes. R. P.