ÜBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 121 
wo die Coefficienten eindeutige Functionen des Ortes (£,s) der Riemann- 
schen Fläche: 
(2.) F(x,s) = 0 
bedeuten, die einen Parameter t enthalten. Es werde vorausgesetzt, dass ein 
Fundamentalsystem von Integralen y t1 ..., y m der Differentialgleichung, als 
Functionen des Ortes (&, s) existirt von der Beschaffenheit, dass in dem 
ganzen Verlaufe von (x,s) die Gleichungen: 
(3.) 
A 0 Vk + y 'k ^ -d-m-l VT 
{Jc= 1,2 , ...,w) 
erfüllt werden, worin A o , A t , ..., A m _ x eindeutige Functionen von {x, s) be 
deuten. Nach voriger Nummer*) genügen einer Differentialgleichung 
derselben Klasse mit (1.), und ist nach einem Umlaufe von (ic,s): 
(4.) 
so ist auch: 
(5.) 
Hk **kl Vl 4" ^¿2 Vi F * * ’ 4" Vn 
[ dt ) kl dt + k - dt + 
+ «, 
km 
dt 
Es ergiebt sich dann auf dieselbe Weise, wie an der oben angeführten 
Stelle**), dass die Coefficienten der Substitutionen von ..., y m , [161 
die irgend welchen Umläufen von (x, s) entsprechen, von t un 
abhängig sind. 
Es sei umgekehrt vorausgesetzt, dass ein Fundamentalsystem 
von Integralen y^ y^ ..., y m der Gleichung (1.) angebbar sei, von 
der Beschaffenheit, dass die Coefficienten der Substitutionen, 
welche allen Umläufen von {x,s) entsprechen, von einem in den 
Coefficienten der Differentialgleichung auftretenden Parameter 
t unabhängig sind. Alsdann genügen in dem ganzen Verlaufe 
von (£, s) die Functionen y^ y^ ..., y m einer Gleichung der Form 
*) S. auch Sitzungsberichte a. a. 0. 
**) S. 1279, Gl. (8.) J ). 
1) Abh. LIV, S. 21 dieses Bandes. R. F. 
Fuchs, mathem. Werke. III. 
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