ÜBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
125 
Beispielsweise lauten die Gleichungen (3.) 
für r x = 0 
m = 2 
(3a.) 
m = 3 
\ Af ) -2r 2 A?-2r?Ä 2 +SA ( 0 1) +3Af ) = 0, 
wo die oberen Accente Ableitungen nach x bedeuten. 
Wir behalten uns vor, bei anderer Gelegenheit auf eine Discussion dieser 
Differentialgleichungen für A o , A t , A m _ t zurückzukommen. 
4. 
Indem wir nunmehr dazu übergehen, Anwendungen der Theorie der 
Differentialgleichungen mit von Parametern unabhängigen Substitutionen auf 
eine gewisse Gattung von Systemen linearer partieller Differentialgleichungen 
zu machen, wollen wir die Bezeichnungen in den Gleichungen (1.) und (3.) 
No. 2 abändern. Es sei demnach: 
eine Differentialgleichung, deren Coefficienten r x , r 2 , ..., r m eindeutige .Func 
tionen der von einander unabhängigen Variabeln x, x iX ..., x und einer 
gewissen Anzahl von Grössen y, y lX y 2 , ..., welche von den x, x x , ic 2 , ..x 
algebraisch abhangen. 
Machen wir die Voraussetzung, dass diejenigen Substitutionen der Glei 
chung (A.), welche solchen Umläufen von x entsprechen, für die zugleich 
y, Vii Vi) • • •, Vq-i ihre Anfangswerthe wieder erhalten, von un " 
abhängig seien, so folgt aus No. 2, dass ein Fundamentalsystem von Integralen 
¿ 2 , ..., z m der Gleichung (A.) existirt, welches zugleich ein System: 
(B.)