ÜBER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 
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(B'.) 
dz „ „ dz d 2 z „ d r " 'z 
ei _ с “ г + с « 1 ёжГ + с ° а '^ + "' + с ».“->' 
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А 
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ergeben, wo G or eine eindeutige Function von 
x, X 1 , 37 2 , ; 2/> Vii •••} y$~i 
ist. Mit Hülfe von (B.) folgert man dann, dass allgemein: 
(B 2 .) 
dz „ dz 6 ,n 
— % 0 ^ + O ftl + • • • + öa? «-i > 
03?, 
(ft = 0,1, 2,..—1) 
wo C wiederum eine eindeutige Function von [166 
37, 37,, 37 2 , . . ., 37^_ 1? y, i/j, y 2 > • • •) 2/<j-i 
ist. 
Im Allgemeinen geniesst also das Fundamentalsystem ^,^ 2 , 
die Eigenschaft, dass die Gruppe der Substitutionen desselben 
von aj, ¿c,, £c 2 , .. unabhängig ist, welche der Yariabeln x,x 1 , . ..,37 
auch als allein veränderlich aufgefasst wird. 
Zur Kategorie der Differentialgleichungen (A.) gehören z. B. diejenigen 
Differentialgleichungen, welchen die Periodicitätsmoduln der AßELSchen In 
tegrale als Functionen der Klassenmoduln genügen*). 
Wir werden bald noch andere Beispiele kennen lernen. 
5. 
Es sei jetzt umgekehrt ein System linearer homogener partieller Diffe 
rentialgleichungen mit der abhängigen Yariabeln z und den unabhängigen 
Yariabeln x,x 0 x t1 ...,x vorgelegt, deren Coefficienten eindeutige Functio 
nen von 37, 37,, ...,a? und den von diesen algebraisch abhangenden Grössen 
Vi y x t • • •> Va-i seien; und es werde die Voraussetzung gemacht, dass dieselben 
'durch eine Function z befriedigt werden, deren Zweige (d. h. die durch 
solche Umläufe der Yariabeln 00 j 00 ^ ^ oo 2 ^ j q i erzeugten Functionswerthe, für 
welche auch y, y t1 y a1 y a ~, ihre Anfangswerthe wieder annehmen) sich 
sämmtlich durch m derselben z 0 # 2 , ..., z m linear homogen und mit 
von x, 37,, 37 2 , ..., 37 unabhängigen Coefficienten darstellen lassen. 
*) Yergl. Grelles Journal, Bd. 71, S. 128 ff.; Bd. 73, S. 324 ff.; Sitzungsberichte 1888, S. 1285 ff. p. 
i) Abh. IX, S, 283 ff., Band I und Abh. XIII, S. 343 ff., Band I dieser Ausgabe ; Abh. LIV, S. 29 ff. dieses Bandes. В. P.